cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
dễ ẹc thì lm cho mk coi đi
mk ko bt lm
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm ) và cát tuyết ACD . Gọi I là trung điểm của CD . Vẽ dây cung BE vuông góc với OA tại H . Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AO
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)
c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E. Chứng minh góc AHE = góc BDE.
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD
Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)
a Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
=>OH*OA=OB^2=R^2
b: góc ABM=góc ACM
góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc ABH
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B; C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại ETừ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O). AK cắt (O) tại E.a.Chứng minh : tứ giác OBAC nội tiếp và AB^2=AE.AKb.Chứng minh : tứ giác OHEK nội tiếp và CE vuông góc HEc.Tia BK và tia AC cắt nhau tại F.Kẻ CI vu
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho đương tròn (O,R)và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R).Từ A vẽ hai điểm tiếp tuyến AB,AC của (O,R) ( B,C là tiếp điểm).Từ B vẽ đường kính BD của (O ,R), đường thẳng AD cắt (O,R) tại E (khác D) . CM 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp
Từ điểm A ở bên ngoài đtròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đtròn (O)(B,C Là 2 tiếp điểm). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt Ab tại E. Từ A kẻ AD vuông góc với tia OE ( D thuộc tia OE).a) Cm: OA đi qua trung điểm của H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đtròn.b) Kẻ đk HK. Cm: CK // OA và tam giác EOA cân.c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH. Cm: OM.AB = OA.AN
Cách nào dưới đây không làm cho khoảng cách từ điểm tựa tới điểm tác dụng của vật ( OO1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ điểm tựa tới điểm tác dụng của lực nâng vật.
a) Đặt điểm tựa O trong khoảng cách O1 O2 gần O1 hơn.
b) Đặt điểm tựa O ở ngoài khoảng cách O1 O2, gần O ở gần O1, O ở gần O1 hơn.
c) Đặt điểm tựa O ở ngoài koảng cách O1 O2, O ở gần O2 hơn.
A nhé
Đội tuyển Lí đây
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R), kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C tiếp điểm) a) Cmr 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đtron b)cmr BC<AO
Xét (O; R):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt).
=> OB vuông góc AB (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ABO vuông tại B.
=> A; B; O thuộc đường tròn đường kính OA. (1)
Xét (O; R):
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt).
=> OC vuông góc AC (Tính chất tiếp tuyến).
=> Tam giác ACO vuông tại C.
=> A; C; O thuộc đường trong đường kính AO. (2)
Từ (1); (2) => A; B; O; C cùng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm).
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
