Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  P O M ^ ; O M = R 0 ≤ α ≤ π 3 ; R > 0 Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, O M = R R > 0 . Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox. 

A.  2 3 πR 3 27

B.  2 3 πR 3 9

C.  2 2 πR 3 27

D.  2 2 πR 3 9

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, O M = R  ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

A. 2 3 π R 3 27

B. 2 3 π R 3 9

C. 2 2 π R 3 27

D. 2 2 π R 3 9

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)

a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R

b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất 

Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng λ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy (thuộc mặt nước). Hai điểm P và Q nằm trên Ox, P dao động ngược pha với O còn Q dao động cùng pha với O. Giữa khoảng OP có 4 điểm dao động ngược pha với O, giữa khoảng OQ có 8 điểm dao động ngược pha với O. Trên trục Oy có điểm M sao cho góc PMQ đạt giá trị lớn nhất. Tìm số điểm dao động ngươc pha với O trên đoan MQ

A. 5. 

B. 4

C. 6. 

D. 7.