Đáp án A.
Tam giác OPM vuông tại P suy ra O P = R . cos α ; M P = R . sin α .
Thể tích khối nón được tính bằng công thức
V = 1 3 . O P . πMP 2 = 1 3 . R . cosα . π . R 2 . sin 2 α = πR 3 3 . cosα . sin 2 α = πR 3 3 . cosα 1 - cos 2 α
V đạt giá trị lớn nhất khi - cos 3 α + cos α đạt giá trị lớn nhất.
Sử dụng TABLE ta có
Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 , 384 = 2 3 9 . Suy ra V = 2 3 πR 3 27 .
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, O M = R ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.
A. 2 3 π R 3 27
B. 2 3 π R 3 9
C. 2 2 π R 3 27
D. 2 2 π R 3 9
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là
A. 2 2 3 π
B. 4 3 π
C. 2 3 π
D. 1 3 π
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:
A. 2 2 3 π
B. 4 3 π
C. 2 3 π
D. 1 3 π
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
A. V = π a 3 3 12
B. V = π a 3 3 6
C. V = π a 3 8
D. V = π a 3 4
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S t p nhỏ nhất ⇔ πR 2 = π R ⇒ R = 1 ⇒ h = 2 Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x - 2 ) - m 4 có 7 điểm cực trị.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V 1 . Tam giác ABC quay xung
quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. 2 3
B. 1 3
C. 3
D. 3 2
Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x 2 + ( y − a ) 2 ≤ R 2 ( 0 < R < a ) khi quay quanh trục Ox là:
A. 8 π 2 a R 2
B. 4 π 2 a R 2
C. π 2 a R 2
D. 2 π 2 a R 2
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 - x , y = x , y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A. V = π ∫ 0 1 2 - x d x + π ∫ 1 2 x 2 d x
B. V = π ∫ 0 2 2 - x d x
C. V = π ∫ 0 1 x d x + π ∫ 1 2 2 - x d x
D. V = π ∫ 0 1 x 2 d x + π ∫ 1 2 2 - x d x
Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V 1 , V 2 và V 3 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính V 3 theo R khi biểu thức V 1 + V 2 đạt giá trị lớn nhất.
A. V 3 = 2 π 3 9 R 3
B. V 3 = 8 π 81 R 3
C. V 3 = 2 2 81 π R 3
D. V 3 = 18 − 6 2 9 π R 3
