Hình tự vẽ

a) Ta có : 

AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG 

=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG 

Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM

=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM  (*)

Xét tứ giác GBDC ta có:

BM = MC ( gt ) (1)

GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)

Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành 

=> GC// và =BD ; BG // và =DC 

Xét tam giác ABD ta có:

AP = P B ( gt ) ( 3)

AG = GD ( gt ) (4)

Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD 

=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC 

Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)

Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )

=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)

Từ (*)(**)(***) => Đpcm

b) Xét tam giác DBA ta có :

AG = GD ( gt )

BF=FD ( gt ) 

=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB 

=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)

Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )

Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)

=> EN = BG => EN= DC 

Mà BG// DC ( cm ở câu a) 

=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )

=> DE=NC

Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)

=> AN= NC 

Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)

Từ (5)(6)(7) => Đpcm

c / tự làm đi nha câu này dài t nhác làm

Tỉ só của BD và ID=4 thì phải. Nếu bn cần lời giải thì mình nhằn cho

easy như 1 trò đùa

AD/DB=AM/MB

AE/EC=AM/MC

mà MB=MC

nên AD/DB=AE/EC

=>DE//BC

Để DE là đừog trung bình của ΔABC thì AD/DB=AE/EC=1

=>AM/MB=AM/MC=1

=>ΔABC vuông tại A

a) Xét ΔABC có AB=AC=5 

=> ΔABC cân tại A

ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC gt

có AM là trung tuyến => BM=CM

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=>ΔABM = ΔACM (cgc)

b) có ΔABC cân 

mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)

c) ta có AM là trung tuyến => 

M là trung điểm của BC 

=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm

Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB²

=> AM²+3²=5²

=> AM =4 cm

d) Xét ΔBME và ΔCMF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90^o (ME⊥AB,MF⊥AC)

BM=CM (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)

=>EM=FM( 2 góc tương ứng)

Xét ΔMEF có 

EM=FM (cmt)

=> ΔMEF cân tại M

đố ai làm đc 

ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss

Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

            \(BC^2=10^2=100\)

 \(\Delta ABC\) có \(AB^2+AC^2+BC^2\left(=100\right)\)

Theo định lí đảo Py-ta-go có \(\Delta ABC\) vuông tại A 

Mà AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) 

Do đó: \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)