Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

ABEF là hình vuông

=>AB=AF

AHGD là hình vuông

=>AH=AD

mà AD=BC

nên AH=BC

Xét ΔFAH và ΔABC có

FA=AB

\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)

AH=BC

Do đó:ΔFAH=ΔABC

=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

Gọi K là giao điểm của HF với AC

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)

mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)

nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)

=>ΔKAH vuông tại K

=>AK\(\perp\)HF tại K

=>AC\(\perp\)FH tại K

hình bình hành ABCD là hình chữ nhật( vì có 1 góc vuông)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là 

S= AB *AC= 3*5= 15 cm vuông

ABCD là hbh

=>O là trung điểm chung của AC và BD

OE+EA=OA

OF+FC=OC

mà OA=OC và EA=FC

nên OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác BEDF có

O là trung điểm chung của BD và EF

=>BEDF là hbh

Áp dụng đinh lý Pi - Ta - Go ta đc:

        \(\Rightarrow AH^2+CH^2=AC^2\)\(\Rightarrow4^2+CH^2=5^2\)\(\Rightarrow CH=3CM\)

         \(\Rightarrow AH^2+HD^2=AD^2\)\(\Rightarrow4^2+HD^2=5^2\)\(\Rightarrow HD=3cm\)

                Do đó CD = CH + HD = 3 + 3 = 6 cm

Chu vi hình bình hành là:

      2 ( 6 + 5 ) = 22 ( cm )

thông minh 

C

Chọn C

C ABCD là hình chữ nhật 

Ta có: GD+DK=GK

IB+HB=IH

mà GK=IH

và DK=HB

nên GD=IB

Ta có: GA+AH=GH

CI+KC=KI

mà GH=KI

và GA=CI

nên AH=KC

Xét ΔAGD và ΔCIB có 

AG=CI

\(\widehat{G}=\widehat{I}\)

GD=IB

Do đó: ΔAGD=ΔCIB

Suy ra: AD=CB

Xét ΔAHB và ΔCKD có 

AH=CK

\(\widehat{H}=\widehat{K}\)

HB=KD

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

Suy ra: AB=CD

Xét tứ giác ABCD có 

AB=CD

AD=CB

Do đó: ABCD là hình bình hành

a: S CAB=1/2*CM*AB

S CAD=1/2*CN*AD

mà ΔCAB=ΔCAD

nên CM*AB=CN*AD

b: Xét ΔAID vuông tại I và ΔANC vuông tại N có

góc IAD chung

=>ΔAID đồng dạng với ΔANC

=>AI/AN=AD/AC

=>AI*AC=AN*AD

Xét ΔHCB vuông tại H và ΔNAC vuông tại N có

góc HCB=góc NAC

=>ΔHCB đồng dạng với ΔNAC

=>HC/NA=CB/AC

=>CB*NA=HC*AC=AD*AN

=>AD*AN+AB*AM=AC^2

M,N là trung điểm của AC và BD thì M và N trùng nhau rồi bạn

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)