Ta có: GD+DK=GK
IB+HB=IH
mà GK=IH
và DK=HB
nên GD=IB
Ta có: GA+AH=GH
CI+KC=KI
mà GH=KI
và GA=CI
nên AH=KC
Xét ΔAGD và ΔCIB có
AG=CI
\(\widehat{G}=\widehat{I}\)
GD=IB
Do đó: ΔAGD=ΔCIB
Suy ra: AD=CB
Xét ΔAHB và ΔCKD có
AH=CK
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)
HB=KD
Do đó: ΔAHB=ΔCKD
Suy ra: AB=CD
Xét tứ giác ABCD có
AB=CD
AD=CB
Do đó: ABCD là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M và N là Trung điểm của AB, CD. a) chứng minh rằng AMND là hình thoi. b)chứng minh rằng MBND là hình bình hành. C) chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) AC, BD, HK đồng quy
Bài 1
Cho hình bình hành ABCD gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AC
a) chứng minh DE = DF
b) Chứng minh EBFC là hình bình hành
c) Chứng minh EF, BD, AC đồng quy
Bài 2
Cho hình bình hành ABCD kẻ AH , CK vuống góc với đường chéo BDCH , K thuộc BD
a) Chứng minh AH =CK
B) Chứng minh AHCK là hình bình hành
Bài 3
Tính các góc của hình bình hành ABCD biết góc A - góc B = 10 độ
Bài 4
Tứ giác ABCD gọi E, F, G, H là trung điểm của BD, AB, AC, CD
a) chứng minh EF, GH là hình bình hành
b) tính chu vi của hình bình hành EFGH biết AD = 12, BC =16
cho hình bình hành ABCD (AB>AD) kẻ AE,CE lần lượt vuông góc BD tại E , F chứng minh rằng : a, AECF Là hình bình hành
b, AE kéo dài cắt CD tại K , CF kéo dài cắt AB tại H . chứng tỏ rằng AC , BD , HK ĐỒNG QUY
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K là hình chiếu của A và C trên đường chéo BD ( H,K thuộc BD). Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng HK.
a) chứng minh : tứ giác AHKC là hình bình hành
b) chứng minh: ba điểm A,O,C thẳng hàng
c) Gọi M là giao điẻm của KC và AB , N là giao điểm của AH và CD . Chứng minh AC,BD,MN đồng quy
Cho hình bình hành ABCD có M,N là trung điểm của AB và CD,AN và CM cắt BD ở E và F.
a)Chứng minh AMCN là hình bình hành
b)Chứng minh AC;MN;EF đồng quy
Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc B cắt CD tại M, tia phân giác góc D cắt AB tại N
a) chứng minh rằng BMDN là hình bình hành
b)chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
