a: ta có: BHAH tại H

nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm

Ta có: CHAH tại H

nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: BH=BM

Xét (A) có 

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm

Do đó: CH=CN

Ta có: BH+CH=BC

nên BC=BM+CN

a: ta có: BH\(\perp\)AH tại H

nên BH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm

Ta có: CH\(\perp\)AH tại H

nên CH là tiếp tuyến của (A;AH) có H là tiếp điểm

Xét (A) có 

BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

BM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: BH=BM

Xét (A) có 

CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm

CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm

Do đó: CH=CN

Ta có: BH+CH=BC

nên BC=BM+CN

Áp dụng HTL: \(AH^2=BH\cdot HC=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)

Ta có \(\tan\widehat{HAB}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\approx\tan37^0\)

Vậy \(\widehat{HAB}\approx37^0\)

b: BH=19,2cm

AH=14,4cm

Có hình vẽ thì càng tốt ạ

a: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại C có sin A=BC/BA=4/5

nên góc A\(\simeq\)53 độ

=>góc B=90-53=37 độ

ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên CH*AB=CA*CB

=>CH*25=15*20=300

=>CH=12(cm)

b: ΔHCA vuông tại H có HE là đường cao

nên CE*CA=CH^2

ΔCHB vuông tại H có FH là đường cao

nên CF*CB=CH^2

=>CE*CA=CF*CB

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)

mà AH=6cm(cmt)

nên ED=6cm

a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC

mà AC=10cm => AB=10cm

Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H

=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)

dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm

Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC

=> BH=CH=6cm

b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)

Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)

Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)

=> AK=AD

a: Xét tứ giác AKHB có

\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

b1: AC=5cm

mà AB=AC

nên AB=5cm

ΔAKB vuông tại K

=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)

=>\(KB^2=5^2-4^2=9\)

=>\(KB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔAKB vuông tại K có KI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AK^2\)

=>\(AI\cdot5=4^2=16\)

=>AI=16/5=3,2(cm)

b2: Gọi O là trung điểm của AB

Theo đề, ta có: KF\(\perp\)AB tại I

=>OI\(\perp\)FK tại I

Ta có: ΔOKF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của FK

Xét ΔAFK có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔAFK cân tại A