Question

Ai giúp em câu b2 và câu c với ạ

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH,BK

a,c/m 4 điểm :A,H,B,K cùng nằm trên 1 đường tròn

b,Kẻ dây KF vuông góc AB tại I.biết AK=4cm,AC=5cm

b1,Tính IA

b2,C/m tam giác AFK cân

c,BF cắt AH tại E.C/m góc FAK bằng góc KBE

Answer 1

a: Xét tứ giác AKHB có

\(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

b1: AC=5cm

mà AB=AC

nên AB=5cm

ΔAKB vuông tại K

=>\(AK^2+KB^2=AB^2\)

=>\(KB^2=5^2-4^2=9\)

=>\(KB=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Xét ΔAKB vuông tại K có KI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AK^2\)

=>\(AI\cdot5=4^2=16\)

=>AI=16/5=3,2(cm)

b2: Gọi O là trung điểm của AB

Theo đề, ta có: KF\(\perp\)AB tại I

=>OI\(\perp\)FK tại I

Ta có: ΔOKF cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của FK

Xét ΔAFK có

AI là đường cao

AI là đường trung tuyến

Do đó: ΔAFK cân tại A