.

c/m : Xét  và , có :

\(OI\) là cạnh chung

\(\widehat{xOI}=\widehat{IOy}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) (ch - gn)

\(\Rightarrow IA=IB\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

< Em tự vẽ hình nhé! >

+, Xét ​tam giác IAO và tam giác IBO có :

              IO chung

              Góc AOI = Góc IOB ( vì OI là tia phân giác của góc xOy)

               Góc IAO = Góc IOB = 90 độ (gt)

=> Tam giác IAO = tam giác IBO ( ch-gn)

=> IA = IB ( 2 cạnh tương ứng )

- Xét 2 tam giác vuông AOC và AOB, ta có :

+ Góc COA bằng góc BOA ( vì OA là tia phân giác của góc xOy )

+ OA là cạnh huyền chung

=> Tam giác AOC bằng AOB ( CH_GN ) => CA = CB ( 2 cạnh tương ứng ) => CAB là tam giác cân tại A

- Trong tam giác cân CAB ta có góc CAB bằng 60 độ ( Vì góc CAO bằng 180 độ trừ cho tổng hai góc AOC + OCA hay nói cách khác là góc CAO = 180 - ( 60 + 90 ) = 30 

+ Mà góc CAO bằng góc BAO => góc BAO bằng 30 độ

+ Có ( góc ) CAO + BAO = CAB = 60 độ )

- Vì CAB là tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác CAB là tam giác đều

Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

OA chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A

mà \(\widehat{CAB}=180^0-120^0=60^0\)

nên ΔABC đều

Bài này mình biết làm nhưng không biết vẽ hình trên máy tính

mk k cần vẽ hình, chỉ cần giải thôi

Ta có hình vẽ:

Δ OBA vuông tại B có: A₁ + O₁ = 90^o (1)

Δ OCA vuông tại C có: A₂ + O₂ = 90^o (2)

Từ (1) và (2) lại có: O₁ = O₂ vì OA là phân giác của BOC

=> A₁ = A₂

Xét Δ OBA và Δ OCA có:

A₁ = A₂ (cmt)

OA là cạnh chung

O₁ = O₂ (cmt)

Do đó, Δ OBA = Δ OCA (c.g.c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

=> Δ ABC là tam giác cân tại A

Ta có:tam giác OBA vuông tại B

Suy ra:góc BAO+AOB=90 độ

Lại có:tam giác OCA vuông tại C

Suy ra:góc CAO+AOC=90 độ

Mà góc AOB=AOC

Suy ra:góc BAO=góc CAO

xÉT tam giác ABO và tam giác ACO theo trường hợp cạnh huyền-góc nhon.

Suy ra:AB=AC(hai cạnh tương ứng)

Suy ra:tam giác ABC là tam giác cân do AB=AC

Xét t/g AOB và t/g AOC có:

góc ABO = góc ACO = 90 độ

góc AOB = góc AOC (gt)

OA chung

=>t/g AOB = t/g AOC (ch - gn)

=> AB = AC 

=> t/g ABC cân tại A

P/s: hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa

Hai tam giác vuông ACO và ABO có:

=(gt)

AO chung

Nên suy ra ∆ACO=∆ABO(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra AC=AB.

Vây ∆ABC là tam giác cân(AB=AC).