=>u1+(n-1)*d=262 và u1+(n-2)*d+u1+(n-1)*d=519

=>(n-1)*d=255 và d(n-2+n-1)=505

=>(n-1)/(2n-3)=51/101 

=>101n-101=102n-153

=>-n=-52

=>n=52

Lời giải:

Ta có:

$u_n=9-5n; u_{n+1}=9-5(n+1)$

$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=-5$ là hằng số

Do đó $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=-5$

$u_1=9-5.1=4$

Giả sử $-9991$ là số hạng của scs nói trên.

Khi đó: 

$-9991=u_k=9-5k\Rightarrow k=2000$

$\Rightarrow -9991$ là số hạng thứ $2000$

Còn $2016$ hiển nhiên không phải số hạng của csc vì $u_n=9-5n\leq 4$ với mọi $n\in\mathbb{N}\geq 1$

a/ Đề vẫn giống cũ, kết quả rất xấu nên chắc chắn sai (vì các số hạng nguyên nên \(u_1\) và d đều phải nguyên, do đó nghiệm của pt phải đẹp)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+d-\left(u_1+2d\right)+u_1+4d=10\\u_1+3d+u_1+5d=26\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=10\\2u_1+8d=26\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_{10}=u_1+9d=1+9.3=28\)

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}S_7=\frac{7\left(2u_1+6d\right)}{2}=63\\\left(u_1+3d\right)\left(u_1+5d\right)=117\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+3d=9\\u_1^2+8u_1d+15d^2=117\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=9-3d\\u_1^2+8u_1d+15d^2=117\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(9-3d\right)^2+8d\left(9-3d\right)+15d^2-117=0\)

\(\Leftrightarrow18d-36=0\Rightarrow d=2\Rightarrow u_1=3\)

Đó, 2 bài sau đề đúng là kết quả đẹp liền

a/ Bạn coi lại đề, vế phải sao lại \(102-2\), lớp 3 lớp 4 người ta cho kiểu này còn có lý, chứ lớp 11 chắc chẳng ai cho kiểu vầy cả, nó... ngớ ngẩn quá

b/ Giống câu bạn vừa đăng

Gọi số hạng đầu tiên là a, công sai là d. 3 số hạng đầu là a,a+d.a+2d

a+(a+d)+(a+2d)=3a+3d=-6 nên d=-a-2

Suy ra 3 số hạng đầu là a, -2, -a-4

\(a^2+(-2)^2+(-a-4)^2=2a^2+8a+20=30\)

nên a=1,d=-3 hoặc a=-5,d=3

=>u1+2(u1+4d)=0 và 4*(2u1+3d)/2=14

=>3u1+8d=0 và 2u1+3d=7

=>u1=8; d=-3

u10=u1+9d=8-27=-19

=>u1+3q-u1=6 và u1+10q=23

=>q=2 và u1=3

u12=u1+11*q=3+11*2=25