(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0

=>(x+2)^2+(y-1)^2=9

=>I(-2;1); R=3

M thuộc d nên M(a;1-a)

M nằm ngoài (C) nên IM>R

=>IM^2>9

=>2a^2+4a-5>0

MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5

=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)

A,B thuộc (C)

=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:

 x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)

(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)

Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB

(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)

Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất

=>d(E;AB) lớn nhất

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB

=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2

Dấu = xảy ra khi H trùng K

=>AB vuông góc EK

vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)

AB vuông góc EK

=>-1/2a+3/2(a+2)=0

=>a=-3

=>M(-3;4)

a: Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{BAN}\) chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

hay \(AB^2=AM\cdot AN\)

1: ΔOCD cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM+góc OBM=180 độ

=>OKMB nội tiếp

2: Gọi giao của AB và OM là H

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

Xét ΔOHN vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

góc HON chung

=>ΔOHN đồng dạng với ΔOKM

=>OH/OK=ON/OM

=>OK*ON=OH*OM=OC^2

=>OC/ON=OK/OC

=>ΔOCK đồng dạng với ΔONC

=>góc OCN=góc OKC=90 độ

=>NC là tiếp tuyến của (O)

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)

=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> \(AM^2=MH.MO\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> \(AM^2=MC.MD\)

=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Tâm $O$ là giao điểm của đường vuông góc với $d$ tại $A$ và đường trung trực của $AB$. Dựng đường tròn $(O;OA)$.