Do 0< a < b < c < d < m < n 

=> a + c + m < b + d + n

=> 2 ( a + c + m ) < a + b + c + d + m + n

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AB^2+AD^2\)

=>\(AC^2=256+81=337\)

=>\(AC=\sqrt{337}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: MA=NB

Xét ΔMAD vuông tại A và ΔNBC vuông tại B có

MA=NB

AD=BC

Do đó: ΔMAD=ΔNBC

=>\(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)

\(\widehat{ADM}+\widehat{MDC}=90^0\)

\(\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=90^0\)

mà \(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)

nên \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)

Xét tứ giác MNCD có MN//CD và \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)

nên MNCD là hình thang cân

VP = ( a + b ) . [( a - b )² + ab ]

= ( a + b ) . ( a² - 2ab + b² + ab )

= ( a + b ) . ( a² - ab + b² )

= a³ + b³ = VT

hđt số 7

Đặt d = UCLN(a,b) => a = d.a'

b = d.b'

(a' ; b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh : BCNN(a,b). d = a.b hay BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

Đặt m= \(\dfrac{a.b}{d}\)

m= b.\(\dfrac{a}{d}\)=b.a'

mà a' ; b' nguyên tố cùng nhau nên m thuộc BCNN(a,b) =>BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

BCNN(a,b) = \(\dfrac{a.b}{UCLN\left(a;b\right)}\)

=> BCNN(a,b). UCLN(a,b) = a.b