Question

Cho hình chữ nhật ABCD AB=16cm,AD=9cm.Trên AB lấy M,N sao cho MA=ND=5cm(<1/2AB)
a)Tính AC
b)chững minh rằng MNCD là hình thang cân

 

Answer 1

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AB^2+AD^2\)

=>\(AC^2=256+81=337\)

=>\(AC=\sqrt{337}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: MA=NB

Xét ΔMAD vuông tại A và ΔNBC vuông tại B có

MA=NB

AD=BC

Do đó: ΔMAD=ΔNBC

=>\(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)

\(\widehat{ADM}+\widehat{MDC}=90^0\)

\(\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=90^0\)

mà \(\widehat{MDA}=\widehat{NCB}\)

nên \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)

Xét tứ giác MNCD có MN//CD và \(\widehat{MDC}=\widehat{NCD}\)

nên MNCD là hình thang cân