14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)

\(\left(d\right):x-2y-3=0\)

10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)

PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)

\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)

\(AA'=-6x+8y+22=0\)

18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)

Để mình chứng minh lại:

Đường thẳng có dạng : y= ax+b

\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)

Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)

Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau

\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a. PTĐT song song với d có dạng: $y=3x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=3(-2)+b\Rightarrow b=9$

Vậy ptđt có dạng: $y=3x+9$

b. PTĐT vuông góc với d có dạng: $y=-\frac{1}{3}x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=\frac{-1}{3}.(-2)+b$

$\Rightarrow b=\frac{7}{3}$

Vậy ptđt có dạng $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$

c. PTĐT có dạng $y=ax+b$. Vì nó đi qua $A$ và $B$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 3=-2a+b\\ 4=-3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt có dạng $y=-x+1$

a) Gọi (d1): y=ax+b

Vì (d1)//(d) nên a=3

hay (d1): y=3x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: (d1): y=3x+9

b) Gọi (d2): y=ax+b

Vì (d2)\(\perp\)(d) nên \(a\cdot3=-1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+b\)

Thay x=-2 và y=3 vào (d2), ta được:

\(\dfrac{-1}{3}\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{2}{3}=3\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)

16.

Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)

17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

Gọi giao điểm của hai đường thắng y = -x+5 và y = 2x - 3 là M(x₁;y₁)

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = -x+5 và y =2x-3 là nghiệm của phương trình  : -x + 5 = 2x - 3

=> 3x = 8

=> \(x=\dfrac{8}{3}\)

=> \(y=-\dfrac{8}{3}+5=\dfrac{7}{3}\)

=> M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

Đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b (a\(\ne\)0)

Để đường thẳng (d) đi qua A(2;1) 

=> 1 = a.2 + b

=> 2a + b = 1  (1)

Để đường thẳng (d) đi qua M(\(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\))

=> \(\dfrac{7}{3}=a\cdot\dfrac{8}{3}+b\)

=> \(\dfrac{8}{3}a+b=\dfrac{7}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : a = 2; b = -3

Vậy (d) : y = 2x - 3

Lời giải:

Xét $A(x,y)\in d$ và $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=-2\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+2\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

Thay vào $(d)$:

$x'+2+y'-5+3=0$

$\Leftrightarrow x'+y'=0$ (đây là ptđt $d'$ cần tìm)

a: Vì (d) đi qua A(-1;2) và B(2;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=2\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=1\\a-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{3}\\b=a+2=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d) có hệ số góc là 3 nên a=3

hay (d): y=3x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

b+0=0

hay b=0

c: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

b-4=1

hay b=5

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+1\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)