Xét (delta)=(2m+1)^2-2m

              =4m^2+4m+1-2m

              =4m^2+2m+1(luôn lớn hôn hoặc bằng 0)

Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét có x1+x2=2(2m+1)

                                 x1.x2=2m

Theo bài ra có x1^2+x2^2=(2căn3)^2

                     (x1^2+x2^2)^2-2x1.x2=12

                     4(2m+1)^2-4m=12

                     16m^2+12m+4=12

                     16m^2+12m-8=0

Suy ra m=\(\frac{-3+\sqrt{41}}{8}\)hoặc m=\(\frac{-3-\sqrt{41}}{8}\)

PT thì phải là $(m+1)x^2-2mx+2m=0$ nhé bạn chứ không có =0 thì không phải pt.

Lời giải:

TH1: $m=-1$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=1$ $(*)$

----------------------------------------

TH2: $m\neq -1$ thì PT là PT bậc 2 ẩn $x$

$\Delta'=-m(m+2)$

PT có nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 0$

PT vô nghiệm khi $\Delta'=-m(m+2)<0\Leftrightarrow m< -2$ hoặc $m>0$

PT có 2 nghiệm pb khi $\Delta=-m(m+2)>0\Leftrightarrow -2< m< 0$

Như vậy, kết hợp 2 TH ta có:

PT ban đầu có nghiệm khi $-2\leq m\leq 0$

PT ban đầu vô nghiệm khi $m<-2$ hoặc $m>0$

PT ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi $-2< m< 0$ và $m\neq -1$

avt 5*

b, \(d\left(I;\Delta\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2+6+m\right|}{\sqrt{13}}=\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=9\\m=-17\end{matrix}\right.\)

c, Dễ tìm được tọa độ A, B: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\left(-3,-1\right)\\B=\left(2,0\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: \(\Delta_1:ax+by+3a+b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(I,\Delta_1\right)=\dfrac{\left|-a+2b+3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3b\right)^2=13a^2+13b^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2+9b^2+12ab=13a^2+13b^2\)

\(\Leftrightarrow9a^2+4b^2-12ab=0\)

\(\Leftrightarrow9a^2+4b^2-12ab=0\)

\(\Leftrightarrow3a=2b\)

\(\Rightarrow\Delta_1:2x+3y+9=0\)

Tương tự tiếp tuyến tại B: \(\Delta_2:3x-2y-6=0\)

a, ​\(R=IM=\sqrt{\left(-3+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{13}\)​

Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\)

x^3-x^2(m+3)+x(3m+2)-2m=0

=>(x-1)(x^2-(m+2)x+2m)=0

=>x=1 hoặc x^2-(m+2)x+2m=0

Để PT có 3 nghiệm thì (m+2)^2-4*2m>0 và 1^2-(m+2)+2m<>0

=>m<>1 và m<>2

=>x2=(m+2-m+2)/2=2 và x3=(m+2+m-2)/2=m

Để tạo thành cấp sô nhân thì

x1<x2<m hoặc  m<x1<x2  hoặc x1<m<x2

=>m*1=2^2 hoặc 2m=1 hoặc m^2=2

=>m=4 hoặc m=1/2 hoặc m=căn 2

Bài 1: 

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

b: Thay x=1 và y=2 vào y=(2m-3)x-1, ta được:

2m-3-1=2

=>2m-4=2

hay m=3

Vậy: (d): y=3x-1

d: Khi x=-1 thì \(y=3\cdot\left(-1\right)-1=-4< >y_B\)

=>B không thuộc đồ thị

Khi x=0 thì \(y=3\cdot0-1=-1=y_C\)

Do đó: C thuộc đồ thị

Khi x=-1/2 thì \(y=3\cdot\dfrac{-1}{2}-1=\dfrac{-3}{2}-1=-\dfrac{5}{2}< >y_D\)

=>D không thuộc đồ thị

Phương trình vô nghiệm khi :

\(\hept{\begin{cases}\left(2m-1\right)x=0\\3m-5\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m\ne\frac{5}{3}\end{cases}}\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

vậy : \(m=\frac{1}{2}\)thì .........