21.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\sinx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(x\in\left[-2017;2017\right]\Rightarrow-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)

\(\Rightarrow\frac{\frac{\pi}{2}-2017}{2\pi}\le k\le\frac{\frac{\pi}{2}+2017}{2\pi}\)

\(\Rightarrow-320\le k\le321\) \(\Rightarrow\) pt có 642 nghiệm

22.

\(sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{13\pi}{36}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{7\pi}{36}\)

Tổng 2 nghiệm: \(-\frac{13\pi}{36}+\frac{7\pi}{36}=-\frac{\pi}{6}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án C

1.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)

Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

2:

a: y1+y2=-(x1+x2)=-5

y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6

Phương trình cần tìm có dạng là;

x^2+5x+6=0

b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6

y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6

Phương trình cần tìm là:

a^2-5/6a+1/6=0

a) Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2+4\cdot3-3=2^2+x\)

\(\Leftrightarrow x+4=4+12-3\)

\(\Leftrightarrow x+4=13\)

hay x=9

Vậy: Khi m=2 thì x=9

Lời giải:

Không biết bạn có viết sai đề không...........
PT $\Leftrightarrow x=4m-3$

a) Với $m=2$ thì $x=4.2-3=5$

Vậy $x=5$

b) Tương ứng với mỗi $m\in\mathbb{R}$ PT đều có duy nhất 1 nghiệm $x=4m-3$

c) Tương ứng với mỗi $m\in\mathbb{Z}$ PT đều có nghiệm nguyên $x=4m-3$

1.

\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+3\sqrt{3}sin2x-2\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+l2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+l\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{\pi}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow6\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+7\sqrt{3}sin2x-8\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha=-\frac{\pi}{6}\\\beta=\frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\alpha\beta=-\frac{\pi^2}{12}\)