Mọi \(x_1;x_2\in\left(1;2\right)\)

G/s: \(x_1< x_2\)

Xét \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\frac{\left(-x_1^2+\left(m-1\right)x_1+2\right)-\left(-x_2^2+\left(m-1\right)x_2+2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\frac{-\left(x_1^2-x_2^2\right)+\left(m-1\right)\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)}\)

\(=-\left(x_1+x_2\right)+m-1\)

Để hàm số nghịch biến thì \(\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}< 0\Leftrightarrow m+1< x_1+x_2< 2+2\)=> \(m< 3\)

+) \(Y=3x^2+2\)

=> \(Y'=6x\)

\(x_0=0\Rightarrow Y'=0\)

+) \(Y=x^3+2x-1\)

=> \(Y'=3x^2+2\)

\(x_0=0\Rightarrow Y'=2\)

a, với m = 1 thay m = 1 vào hàm số : y = ( 3-2m)x+ m-1 ta có :

y = ( 3-2.1)x+1-1

y = x 

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có tung độ bằng 0 nên; y =0

=> x = 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0)

với x = 1 => y = 1 .

Đồ thị đi qua A(1;1)

b, Gọi B (x₁;y1) là giao điểm của  hàm số y= (3-2m)x + m-1và hàm số  

2x-3 = 0 .

Theo bài ra ta có: y1 = 0 => (3-2m)x₁ + m - 1 = 0

Vì B là giao điểm của hai đt nên tọa độ điểm B  thỏa mãn hàm số :

2x - 3 = 0=> 2x₁ - 3 = 0 => x₁ = 3/2

Thay x₁ = 3/2 vào pt (3-2m)x₁ +m -1 = 0 ta có :

                                 (3-2m) .3/2  + m - 1 = 0 

                                 9/2 - 3m + m - 1 = 0

                                  -2m + 7/2 = 0

                                     m = 7/4

Kết luận với m = 7/4 thì đồ thị hàm số : y =( 3-2m)x+m-1

có dạng : y = -1/2x + 3/4 và giao với đồ thị 2x-3 = 0 tại điểm B( 3/2; 0)

và điểm B nằm trục hoành 

\(f\left(2\right)=-2.2=-4.\)

f(x) = -2x => f(2) = -2 . 2 = -4

\(\text{f(2)=(-2).2=-4}\)

\(B=2x+3.3x-5\)

\(=2x+9x-5\)

\(=11x-5\)

\(\)Để \(B\ge0\Leftrightarrow11x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow11x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{11}\)

Mà : x \(\in Z\) nên : \(x\ge0\) thì : \(B=2x+3.3x-5\ge0\)

Vậy : \(x\ge0\) thỏa mãn đề bài.

a: k=3

y=3x