1:

Để đây là 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)^2=a\left(2a+1\right)\\a^2=\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)\\\left(2a+1\right)^2=a\left(2a-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4a^2-4a+1-2a^2-a=0\\4a^2-1-a^2=0\\4a^2+4a+1-2a^2+a=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2a^2-5a+1=0\\3a^2-1=0\\2a^2+5a+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\a=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\a=\dfrac{-5\pm\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

2:

Để đây là 1 cấp số nhân thì

\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=7\cdot49\\7^2=49\left(2b+3\right)\\49^2=7\left(2b+3\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2b+3\right)^2=343\\2b+3=1\\2b+3=343\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=170\\2b+3=\pm7\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

=>\(b\in\left\{-1;170;\dfrac{7\sqrt{7}-3}{2};\dfrac{-7\sqrt{7}-3}{2}\right\}\)

3) a)Số hạng thứ 100 của tổng : \(\left(100-1\right).3+5=302\)

b)Tổng số 100 số hạng đầu tiên : \(302+5.100:2=15350\)

1: Để a;2a+1;5a-2 lập thành cấp số cộng thì

\(\left[{}\begin{matrix}a=2\left(2a+1+5a-2\right)\\2a+1=2\left(a+5a-2\right)\\5a-2=2\left(a+2a+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(7a-1\right)=a\\2\left(6a-2\right)=2a+1\\5a-2=2\left(3a+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}14a-2=a\\12a-4-2a-1=0\\5a-2-6a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{13}\\a=\dfrac{5}{12}\\a=-4\end{matrix}\right.\)

2:
Để ba số này lập thành cấp số cộng thì 

\(\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(2b+2-b\right)\\2b=2\left(2b-1+2-b\right)\\2-b=2\left(2b-1+2b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2b-1=2\left(b+2\right)\left(loại\right)\\2b=2\left(b+1\right)\left(loại\right)\\2-b=2\left(4b-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>8b-2=2-b

=>9b=4

=>b=4/9

3/ => a(b-2) thuộc Ư(3) = {1;3;-1;-3}

Mà a > 0

=> a thuộc {1;3}

Ta có bảng kết quả:

Bài 1 : 

a) \(xy-2x+2y=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+2y=10\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+2y-4=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-2\right)=6\)

Ta có : \(x+2\ge2\) vì \(x\in N\)

Do đó : ta có bảng :

x+2 :  2       3      6

y-2 :    3       2       1

x    :     0        1       4

y    :      5        4        3

Vậy...........

a) \(xy-2x+2y=10\left(x;y\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2xy-4x+4y=20\)

\(\Rightarrow2x\left(y-2\right)+4y-8+8=20\)

\(\Rightarrow2x\left(y-2\right)+4\left(y-2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(2x+4\right)\left(y-2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(2x+4\right);\left(y-2\right)\in\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-\dfrac{3}{2};14\right);\left(-1;8\right);\left(-\dfrac{1}{3};6\right);\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(4;3\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(1;3\right);\left(4;3\right)\right\}\left(x;y\inℕ\right)\)

a) Ta có: \(a+b=54\Rightarrow a=54-b\)

Thay vào \(a+c=45\) \(\Rightarrow54-b+c=45\)

Lại có: \(b+c=63\Rightarrow c=63-b\)

Thay vào \(54-b+c=45\Rightarrow54-b+63-b=45\)

Tìm được b: 

\(\Rightarrow117-2\times b=45\)

\(\Rightarrow2\times b=117-45\)

\(\Rightarrow2\times b=72\)

\(\Rightarrow b=72:2=36\)

Sau khi tìm được b ta thay \(b=36\) vào \(a+b=54\)

Ta tìm được a:

\(a+36=54\)

\(\Rightarrow a=54-36\)

\(\Rightarrow a=18\)

Sau khi tìm được a ta thay \(a=18\) vào \(a+c=45\)

Ta tìm được c:

\(\Rightarrow18+c=45\)

\(\Rightarrow c=45-18\)

\(\Rightarrow c=27\)

Vậy 3 số a,b,c là \(18,36,27\)

a) Ta có hệ thống phương trình:
a + b = 54
b + c = 63
a + c = 45

The first method of the first method has been:
2a + b + c = 117

Trừ phương thức thứ ba ra khỏi phương thức trên ta được:
2a + b + c - (a + c) = 117 - 45
a + b = 72

Thay a + b = 72 vào phương trình đầu tiên ta được:
72 = 54
một = 18

Thay a = 18 vào phương trình a + b = 54 ta được:
18 + b = 54
b = 36

Thay a = 18 và b = 36 vào phương trình b + c = 63 ta được:
36 + c = 63
c = 27

Do đó a = 18, b = 36, c = 27.

b) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 20 + xy = 292

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y + xy = 272

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 8 và y = 4 thỏa mãn phương trình:

10(8) + 4 + 8(4) = 80 + 4 + 32 = 116

Vậy số đó là 84.

c) Call number to find is xy, ta has:
10x + y + 5 = xy + 428

Rút gọn phương trình, ta được:
10x + y - xy = 423

Vì số có hai chữ số nên x ≠ 0. Ta có thể thử các giá trị khác nhau của x và y để tìm nghiệm. Bằng cách thử và sai, chúng tôi thấy rằng x = 7 và y = 9 thỏa mãn phương trình:

10(7) + 9 - 7(9) = 70 + 9 - 63 = 16

Vậy số đó là 79.

d) Call hai số cần tìm là x và y, ta có:
(x + y)/2 = 45
y = 2x

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được:
(x + 2x)/2 = 45
3x/2 = 45
3x = 90
x = 30

Thay x = 30 vào phương trình thứ hai, ta được:
y = 2(30)
y = 60

Vậy hai số là 30 và 60.