\(a,P=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)

\(=(x^2-ax-bx+ac)\left(x-c\right)\)

\(=x^3-cx^2-ax^2+cax-bx^2+bcx+abx-abc\)

\(=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=x^3-12x^2+47x-60\)

\(b,\) Ta có \(\left(x-4\right)^3=x^3-12x^2+48x-64\)

\(\Rightarrow P=\left(x-4\right)^3-\left(x+4\right)\)

Đặt \(t=x-4\)

\(\Rightarrow P=t^3-t\)

\(\Rightarrow P=t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(\Rightarrow P=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\)

\(\left|x\right|=3\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

Với \(x=3\Rightarrow P=0\)

Với \(x=-3\Rightarrow P=-336\)

Bài 1:

a)

*) Xét \(x< 0,5\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+1-2x+2-x=4-4x\)

Do \(x< 0,5\Leftrightarrow4x< 2\Leftrightarrow-4x>-2\Leftrightarrow4-4x>-2+4\Leftrightarrow4-4x>2~~~~~~~~\left(1\right)\)

*) Xét \(0,5\le x\le1\).

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=1-x+2x-1+2-x=2~~~~~~~~\left(2\right)\)

*) Xét \(1< x< 2\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+2-x=2x\)

Do \(1< x< 2\Leftrightarrow2< 2x< 4~~~~~~~\left(3\right)\)

*) Xét \(2\le x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|2x-1\right|+\left|x-2\right|=x-1+2x-1+x-2=4x-4\)

Do \(2\le x\Rightarrow4x\ge8\Rightarrow4x-4\ge4~~~~~~~~~\left(4\right)\)

Từ (1);(2);(3):(4) \(\Rightarrow_{min}A=2\)khi \(0,5\le x\le1\)

b) Mình nghĩ đề nên là \(\left(2x-1\right)^2-6\left|2x-1\right|+5\)

c) \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Đặt \(\left|2x-1\right|=y\)

Ta có: \(C=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2=y^2-3y+2\)

\(=\left(y^2-3y+2,25\right)-0,25=\left(y-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=1,5\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=1,5\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=1,5\\2x-1=-1,5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1,25\\x=-0,25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(_{min}C=-0,25\) khi \(x=1,25\) hoặc \(x=-0,25\)

d)

Ta có: \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2++\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow D=x^2+x+1+\left|x^2+x-12\right|=x^2+x+1+\left|12-x^2-x\right|\ge x^2+x+1+12-x^2-x=13\)Dấu"=" xảy ra khi:

\(12-x^2-x\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\ge0\)

Do \(x+4>x-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow3\ge x\ge-4\)

Vậy \(_{min}D=13\) khi \(3\ge x\ge-4\)

P/s: trước hết thế đã nhé

@phynit: Tại sao giờ em sử dụng \(L_AT_EX\) nó đảo tùm lum vậy ạ

Ví dụ như bài dưới các dấu lớn hơn hoặc bằng hay gì đỏ nhảy cóc hết ạ

phải là thế này

M= a x b - a x c + b^2 - b x c

M= a x ( b - c ) + b x b - b x c

M= a x ( b - c ) + b x ( b - c )

M= ( b - c ) x ( a + b )

Vì a + b = 0 suy ra M= ( b - c ) x 0 suy ra M= 0

Vậy M=0

Chiều rộng là : 15 : ( 5 - 3 ) x 3 = 22,5 m

Chiều dài là : 15 + 22,5 = 37,5 m

Chu vi là : ( 37,5 + 22,5 ) x 2 = 120 m

Diện tích là : 37,5 x 22,5 = 843,75 m²

Ta có: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c... (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1 
=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1) 
Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2) 
(c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3) 
Thay (1), (2), (3) vào P, ta có: 
P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8. Hết nhưng sách thì chia ra hai trường hợp như sau: 
Từ giả thiết, suy ra: 
(a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2 
<=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b 
Xét 2 trường hợp: 
Nếu a+b+c=0 => (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c=((-c)(-a)(-b))/a... 
Nếu a+b+c khác 0 =>a=b=c =>P=2.2.2=8

help

Câu 46: A

Câu 47: B

Câu 51: B

Câu 52: A

Câu 53: D

Câu 54: C

Câu 55: A

Trả lời:

Bài 1: a,

\(A=\left|x-1\right|+3\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN của A = 3 khi x = 1

\(B=\left|x-7\right|-4\)

Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left|x-7\right|-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của B = -4 khi x = 7

b, \(C=-\left|x-3\right|+2\)

Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+2\le2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của C = 2 khi x = 3

A

A

A

Bn oi bn bỏ phần bôi đen đc ko? Chữ khó nhìn wá

chỗ a b x 12 thì ab đó không có phép tính à?