a)  Xét tam giác OAD và tam giác OBC,có: 

                  OA=OB  (gt)

                 O là góc chung

                  OC=OD  (gt)

     =>Tam giác OAD=Tam giác OBC (c.g.c)

b)   Vì tam giác OAD=tam giác OBC  (cmt)

              =>Góc OAD= Góc OBC (2 góc tương ứng)

   Ta có : Góc CAD+ Góc OAD=180^o

              Góc CBD+ Góc OBC=180^o

                   Mà Góc OAD=Góc OBC  (cmt)

          => Góc CAD= Góc CBD

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có 

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: Ta có: ΔOAD=ΔOBC

nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà \(\widehat{CAD}=180^0-\widehat{OAD}\)

và \(\widehat{CBD}=180^0-\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

góc O chung

OD=OB

=>ΔOAD=ΔOCB

b: Xét ΔMAB và ΔMCD co

góc MAB=góc MCD

AB=CD

góc MBA=góc MDC

=>ΔMAB=ΔMCD

c: ΔMAB=ΔMCD

=>MA=MC

Xét ΔOAM và ΔOCM co

OA=OC

AM=CM

OM chung

=>ΔOAM=ΔOCM

=>góc AOM=góc COM

=>OM là phân giác của góc BAC

vì tam giác ABC có : OA=OB => ABC là tam giác cân tại O => góc BAO = góc ABO 

ta có: góc ABO + góc ABD = 180 độ

BAO + góc CAB = 180 độ

=> góc ABD = góc CAB

OA+CA=OC

OB+BD=OD

mà OA=OB, OC=OD

=> CA=BD

xét tam giác CAB và tam giác DBA

CA=BD( cmt)

góc ABD = góc CAB(cmt)

AB là cạnh chung(gt)

=> tam giác CAB = tam giác DBA

=> AD=BC( cặp cạnh tương ứng)

b) 

góc ABO + góc ABI +  góc ABD = 180 độ

góc BAO + góc  +BAI+ góc CAB = 180 độ

mà góc ABO=góc BAO (cmt)

góc ABD = góc CAB  (cmt)

=> góc ABI=góc BAI

=> ABI+ABO=BAI+BAO

=> IBO = IAO 

xét tam giác IAO và tam giác IBO 

IA=IB (gt)

OA=OB(gt)

góc IBO=góc IAO(cmt)

=> tam giác IAO =  tam giác IBO 

=> góc AOI = góc IOB (cặp cạnh tưng ứng)

=> oy là tia phân giác của góc xoy

Xét tg OAD và tg OCB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}.chung\\OA=OC\\OB=OD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AD=BC\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\)

ĐK: xOy khác 180^o

Ta có hình vẽ:

Xét Δ DOC và Δ EOB có:

OD = OE (gt)

O là góc chung

OC = OB (gt)

Do đó, Δ DOC = Δ EOB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DCO = EBO (2 góc tương ứng)

ODC = OEB (2 góc tương ứng)

Mà ODC + BDC = 180^o (kề bù)

OEB + BEC = 180^o (kề bù)

nên BDC = BEC

Có: OC = OB (gt)

OD = OE (gt)

=> OC - OE = OB - OD

=> EC = BD

Xét Δ DBK và Δ ECK có:

DBK = ECK (cmt)

BD = EC (cmt)

BDK = CEK (cmt)

Do đó, Δ DBK = Δ ECK (g.c.g)

=> DK = KE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)