Question

cho góc xoy trên tia Ox lấy điểm B,Dsao cho OB>OD trên tia Oy lấy điểm E,Csao cho OC>OEvà OD=OE, OC=OBgọi K là giao điểm của BE và CD. CM DK=KE

Answer 1

ĐK: xOy khác 180^o

Ta có hình vẽ:

Xét Δ DOC và Δ EOB có:

OD = OE (gt)

O là góc chung

OC = OB (gt)

Do đó, Δ DOC = Δ EOB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DCO = EBO (2 góc tương ứng)

ODC = OEB (2 góc tương ứng)

Mà ODC + BDC = 180^o (kề bù)

OEB + BEC = 180^o (kề bù)

nên BDC = BEC

Có: OC = OB (gt)

OD = OE (gt)

=> OC - OE = OB - OD

=> EC = BD

Xét Δ DBK và Δ ECK có:

DBK = ECK (cmt)

BD = EC (cmt)

BDK = CEK (cmt)

Do đó, Δ DBK = Δ ECK (g.c.g)

=> DK = KE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)