Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
VỘI VÀNG QUÁ

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD.

a) Chứng minh: AD = BC.

b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: tam giác EAC = tam giác EBD

c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuong góc CD

Trần Việt Linh
18 tháng 12 2016 lúc 11:10

O A C B D E

a)Có: OC=OA+AC

OD=OB+BD

Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)

=> OC=OD

Xét ΔOBC và ΔOAD có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{O}\) : góc chung

OB=OA(gt)

=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)

=> BC=AD

b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA};\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) ( cặp góc tượng ứng)

Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o\)

\(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o\)

Mà: \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(cmt\right)\)

AC=BD(gt)

\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)

=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)

c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)

=> EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\left(cmt\right)\)

EC=ED(cmt)

=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)

=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOD}\)

=> OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\)

Xét ΔCOE và ΔDOE có:

OC=OD(cmt)

\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\left(cmt\right)\)

OE: cạnh chung

=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)

=> \(\widehat{OEC}=\widehat{OED}=90^o\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bảo Ngân
Xem chi tiết
Li Syaoran
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Ngân
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Vương Hàn
Xem chi tiết
Trúc Hoàng Thị Thanh
Xem chi tiết
Trúc Hoàng Thị Thanh
Xem chi tiết
Le Thi Viet Chinh
Xem chi tiết
Nguyển Ngọc Lan
Xem chi tiết