Cho đoạn thẳng AB và C nằm giữa AB ( CA \(\ne\) CB ) . Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ Ax , By | AB . Trên Ax lấy M và M^, .Trên By lấy N và N^, sao cho AM = BC , BN = AC , AM = AC , BN^, = Bc

a ) Chứng minh : MC = NC ; AN = BM^, ; AN^,= BM

b ) Chứng minh : AN // BM^, và AN^, // BM

c ) Chứng minh : MN^, và M^,N và AB đồng quy tại trung điểm của AB

a ) Chứng minh rằng A = ax² +bx +c ( a , b , c \(\in\) Z ) \(⋮\) 3 với \(\forall\) x \(\in\) Z thòi a , b , c đều chia hết cho 3

b ) Cho x - y = 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của Q = x² + y² - xy

a ) Tính B = \(\frac{1}{2^{2016}}-\left(\frac{1}{2^{2015}}+\frac{1}{2^{2014}}+...+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^0}\right)\)

b ) Tìm x biết : | x + 1 | + | x + 4 | = 3x

a ) Cho x - y + z = 0 . Chứng minh : xy + yz - zx > 0

b ) 8 . 2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ \(⋮\) 10

Cho Δ ABC có góc A < 90 ^o . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B . Vẽ Ay trên đó lấy E sao cho AE = AC

a ) Chứng minh : BE = AC

b ) Chứng minh BE | CD

c ) AC và ED c0s thể vuông góc với nhau không ? Các kết quả trên có còn đúng nếu góc A > 90^o

a ) Tính giá trị của M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 biết x - y = 0

b ) Cho x - y = 2 tính giá trị nhỏ nhất của P = xy + 4

a ) Tìm x \(\in\) Z và x < 30 để A = \(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên

b ) Cho a = 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ - 1 , b = 2 . 3 ⁿ⁺¹ - 3ⁿ + 1 trong đó n \(\in\) N . Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 số không chia hết cho 7