Áp dụng tslg trong tam giác DEF vuông tại D:

\(tanE=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\widehat{E}\approx53^0\)

ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

a: \(\widehat{E}=35^0\)

Xét ΔDEF có \(\widehat{E}< \widehat{F}< \widehat{D}\)

nên FD<DE<EF

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: HD=HK

hay ΔHDK cân tại H

a: ˆE=350E^=350

Xét ΔDEF có ˆE<ˆF<ˆDE^<F^<D^

nên FD<DE<EF

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔEKH vuông tại K có

EH chung

ˆDEH=ˆKEHDEH^=KEH^

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: HD=HK

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

=>ΔDHE=ΔDHF

b: ΔDHE=ΔDHF

=>góc EDH=góc FDH=40/2=20 độ

c: góc FKD=góc FHD=90 độ

=>FHKD nội tiếp

=>góc KDH=góc KFH

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 

cạnh góc vuông : AB = DE

góc nhọn : ABC = DEF 

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )

Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF 
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành