Question

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, có đường cao DH. Từ H vẽ HM vuông góc với cạnh DE tại M, vẽ HN vuông góc với cạnh DF tại N. Biết DF = 12cm; EF = 15cma) Tính độ dài cạnh DE và diện tích tam giác DEFb) Chứng minh rằng: Tứ giác DMHN là hình chữ nhậtc) Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DN = DK. Chứng minh: Tứ giác DKMH là hình bình hànhd) Gọi I là điểm đối xứng của E qua D, gọi A là trung điểm của DH. Chứng minh rằng: FA vuông góc với HI

Answer 1

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành