Xét ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M có

AB=MN

BC=NP

Do đo: ΔABC=ΔMNP

Khẳng định d) là khẳng định không đúng 

=> ΔACB \(\backsim\) ΔMPN

a) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat B = \widehat N\)

Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên \(BC = 2BD\) và \(NP = 2NQ\)

Thay vào biểu thức (1) ta được \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\) và \(\widehat B = \widehat N\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\) hay \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên \(AD = \frac{3}{2}AG\) và \(MQ = \frac{3}{2}MK\).

Thay vào (2) ta được: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\)

Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\) và \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\) (c-g-c)

Bài 1: 

ΔABC=ΔDEF

nên \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0;\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}\)

mà \(\widehat{B}-\widehat{C}=20^0\)

nên \(\widehat{E}-\widehat{F}=20^0\)

mà \(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)

nên \(\widehat{E}=\dfrac{1}{2}\left(20^0+90^0\right)=55^0\)

=>\(\widehat{F}=35^0\)

\(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên \(AC = MP\)và \(\widehat {MPN} = \widehat {ACB}\).

Vậy \(MP = 4\)cm và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).

B

B

B

Vì \(\Delta ABC=\Delta MNP\) nên:

N = B = 60^o (2 góc tương ứng)

C = P = 30^o (2 góc tương ứng)

Nên A = M = 180^o - (60^o + 30^o) = 90^o

Vậy \(\Delta ABC,\Delta MNP\) là các tam giác vuông (có góc bằng 90^o)