\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m=-5m⋮5\Rightarrow dpcm\)

\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m\)

\(=-5m⋮5\) \(\forall m\in Z\)

Vậy \(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)⋮m\left(\forall m\in Z\right)\)

cảm ơn bạn^^

ta có: 2m⁴ có mũ =4 suy ra 2m⁴ có m là âm hay dương thì 2m⁴ đều thuộc N*.

       2m<2m⁴ ( khi m khác 0) đặt đây là TH1

       và 2m=2m⁴ (khi m = 0) đặt đây là TH2

TH1: 2m<2m⁴ (m khác 0)

suy ra 2m⁴+2m là dương 

suy ra 2m⁴+2m+1 là dương > 0 (ĐPCM)

TH2: 2m=2m⁴ (m=0)

suy ra 2m⁴+2m=0=0

suy ra 2m⁴+2m+1=0+1=1>0 (ĐPCM)

Vậy 2m⁴+2m+1 >0

Đặt A= (2m-1)³ -(2m-1) =(2m-1)[ (2m-1)² -1] = (2m-1)(2m-1-1)(2m-1+1)

= (2m-1)(2m-2)(2m) = 4m(2m-1)(m-1)

Nếu m = 2k (k\(\in\) Z) => A= 4.2k.(4k-1)(2k-1) = 8k(4k-1)(2k-1) ⋮ 8

Nếu m=2k+1 (k\(\in\) Z) => A= 4.(2k+1).(4k).(2k) = 32k² .(2k+1) ⋮ 8

Vậy với \(\forall\) m thì (2m-1)³- (2m-1)⋮ 8

Gọi ƯCLN (2m;2m+1)=d

(2m+1) -2m ⋮ d → 1 ⋮ d → d=1

ƯCLN(2m,2m+1) =1

Vậy 2m và 2m+1 là số nguyên tố cùng nhau

GỌi d là ƯC(2m+1,2m)

=>2m chia hết cho d

=>2m+1 chia hết cho d

=> (2m+1)-(2m) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=> d =1

vậy 2m và 2m+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

còn lâu mới nói câu lời giải

​

Lời giải:

Vì $m,m+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chẵn, một số lẻ. Do đó $m(m+1)\vdots 2\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $m\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Nếu $m$ chia $3$ dư $1\Rightarrow 2m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Nếu $m$ chia $3$ dư $2\Rightarrow m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Tóm lại $m(m+1)(2m+1)\vdots 3$ với mọi $m$ nguyên $(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots (2.3=6)$

Vì m>n vậy 2m>2n và 2m+1>2n-5

còn giải thích sao bn

    \(m>n\)

\(\Rightarrow\)\(2m>2n\)

\(\Rightarrow\)\(2m+1>2n+1\)  (1)

   \(1>-5\)

\(\Rightarrow\)\(2n+1>2n-5\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   \(2m+1>2n-5\) (đpcm)

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $m$ và $n$. Khi đó: 

$m=dx; n=dy$ với $x,y$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

\(2^m-1=2^{dx}-1=(2^d)^x-1\vdots 2^d-1\)

\(2^n-1=2^{dy}-1=(2^d)^y-1\vdots 2^d-1\)

Vì $(2^m-1, 2^n-1)=1$ nên $2^d-1=1$

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(m,n)=1$