HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AN}{NC}\)
=> MN//BC (Định lí Ta -lét đảo )
Xét ΔABI có MK//BI (cmt)
=> \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\left(1\right)\)(Hệ quả định lí Ta -lét )
Xét ΔAIC có NK//CI (cmt)
=> \(\dfrac{KN}{IC}=\dfrac{AK}{AI}\)(2) (Hệ quả định lí Ta -lét )
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà BI = IC(gt)
=> MK=KN (ĐPCM)
A B C M N K I
Xét ΔDOF có :EB//DF
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét cho ΔDOF ta có
\(\dfrac{EB}{DF}=\dfrac{EO}{OF}\left(1\right)\)
Xét ΔOCF có AE//FC
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét cho ΔOFC ta có
\(\dfrac{AE}{FC}=\dfrac{EO}{OF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{FC}=\dfrac{EB}{DF}\)
Mà AE=EB (gt)
=> FC =DF => F là trung điểm của DC
A B C D O E F
Nối A với C . Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét ΔADC có EO //DC
Áp dụng định lí Ta-lét cho ΔABC ta có : \(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{OC}{AC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có OF //AB
Áp dụng định lí Ta -lét cho ΔABC :
\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{AO}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{ED}{AC}+\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{OC}{CA}+\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{AC}{AC}=1\)
Vậy \(\dfrac{ED}{AD}+\dfrac{BF}{BC}=1\)
A B C D d E F O
Ta có: \(\dfrac{1992x}{xy+1992x+1992}\)=
\(\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}\) = \(\dfrac{xyz.x.z}{xy.z+xyz.x.z+xyz.z}\) = \(\dfrac{xz}{1+xz+z}\)
Ta có: \(\dfrac{y}{zy+y+1992}\)=\(\dfrac{y}{zy+y+xyz}\)=\(\dfrac{1}{z+1+xz}\)
=> \(\dfrac{1992x}{xy+1992x+1992}\)+\(\dfrac{y}{zy+y+1992}\)+\(\dfrac{z}{z+zx+1}\) = \(\dfrac{xz}{1+zx+z}\) +\(\dfrac{1}{z+zx+1}\) \(+\dfrac{z}{z+zx+1}\) =\(\dfrac{z+zx+1}{z+xz+1}\)
=1
Ta có: a+b+c =0 => c= -a -b
Ta có a3 +a2c -abc + b2c +b3
= (a3 +b3) +c(a2 -ab +b2)
= (a3 +b3) +(-a -b)(a2 -ab +b2)
= (a3 +b3) -(a +b)(a2 -ab +b2)
= (a3 +b3) -a3 -b3 = 0
Vậy a3 +a2c -abc +b2c +b3 =0
Ta có A=\(\dfrac{x^2-2x+2011}{x^2}\)\(=\dfrac{2011\left(x^2-2x+2011\right)}{2011x^2}\)
=\(\dfrac{x^2-2.2011x+2011^2+2010x^2}{2011x^2}\)
=\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2+2010x^2}{2011x^2}\) =\(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\) +\(\dfrac{2010}{2011}\)
\(\ge\)\(\dfrac{2010}{2011}\)(vì \(\dfrac{\left(x-2011\right)^2}{2011x^2}\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2011)2 = 0 => x-2011=0
=> x= 2011
Vậy GTNN của A = \(\dfrac{2010}{2011}\) khi x= 2011
Đặt A= (2m-1)3 -(2m-1) =(2m-1)[ (2m-1)2 -1] = (2m-1)(2m-1-1)(2m-1+1)
= (2m-1)(2m-2)(2m) = 4m(2m-1)(m-1)
Nếu m = 2k (k\(\in\) Z) => A= 4.2k.(4k-1)(2k-1) = 8k(4k-1)(2k-1) ⋮ 8
Nếu m=2k+1 (k\(\in\) Z) => A= 4.(2k+1).(4k).(2k) = 32k2 .(2k+1) ⋮ 8
Vậy với \(\forall\) m thì (2m-1)3- (2m-1)⋮ 8