1) cho: a=2^3.3 ; b=2.3^2.5^2 ; c=2^2.3^4.5^2 . Khi đó UCLN(a,b,c) là?
2)cho AB bằng 12 cm. C la diem nam giua a,b. Goi M,N lan luot la trung diem cua AC,CB . Độ dài đoạn MN là?
3) số dư của E = 7+7^1+7^2+7^3+...+7^36 khi chia cho 8 là?
tính : A= 1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/9.9
B=2/3.3+2/5.5+2/7.7+...+2/2007.2007
C=1/4.4+1/6.6+1/8.8+...+1/2006.2006
Tính nhanh :
a) 31.64+7.30+31.146
b) \(2^3.3^2.28+2^3.3^5.8\)
c) tìm số tự nhiên x biết :
x+11 chia hết cho x+1
c) Ta có: x+11 chia hết cho x+1
x+1+10 chia hết cho x+1
Vì x+1 chia hết cho x+1 nên 10 chia hết cho x+1.
Vậy x+1\(\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)
Cho A=1/2.2/3.3/4. ... .79/89
CMR : A<1/9
3.3. Cho pt: x ^ 2 - 4x + m = 0 (1). a) Tìm điều kiện của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt . b) Giải pt (1) với m = 3 .
Lời giải:
a. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: $\Delta'=(-2)^2-m>0$
$\Leftrightarrow 4-m>0$
$\Leftrightarrow m< 4$
b. Với $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-4x+3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-3=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$
Tính nhanh: a/ 31.64+7.30+146.31 b/ 2^3.3^2.28+2^3.3^5.8
a/
31.64+7.30+146.31=31.(64+146)+7.30
=31.210+7.30=6510+210=6720
b/23.32.28+23.35.8=23.(32.28+35.8)
=23.(9.28+243.8)=8.(252+1944)
=8.2196=17568
Chứng minh rằng: 2+2^2+2^3+...2^100 chia hết cho 3 Giải: A=2.(1+2)+2^3(1+2)+...+2^99 A=2.3+2^3.3+...+2^99.3 A=3.(2+2^3+...+2^99) Vậy A chia hết cho 3 Các bạn cho mk hỏi tại sao lại có phần (1+2). Mk cần gấp nên các bạn giải thik nhanh nha
\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
1/ 1.2 mũ 2 + 1 /3.3 mũ 2 + 1 /2.4 mũ2 +···+ 1/ 99.100 mũ 2 . chứng minh a < 4/ 9
Tính:
a,A=\(\dfrac{12^{15}.3^4-4^5.3^9}{27^3.2^{10}-32^3.3^9}\)
b. B= \(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^3.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{99}{49^2.50^2}\)
\(A=\dfrac{12^{15}\cdot3^4-4^5\cdot3^9}{27^3\cdot2^{10}-32^3\cdot3^9}\\ =\dfrac{\left(2^2\cdot3\right)^{15}\cdot3^4-\left(2^2\right)^5\cdot3^9}{\left(3^3\right)^3\cdot2^{10}-\left(2^5\right)^3\cdot3^9}\\ =\dfrac{2^{30}\cdot3^{15}\cdot3^4-2^{10}\cdot3^9}{3^9\cdot2^{10}-2^{15}\cdot3^9}\\ =\dfrac{3^9\cdot2^{10}\left(2^{20}\cdot3^{10}\right)}{3^9\cdot2^{10}\left(1-2^5\right)}\\ =\dfrac{\left(2^2\right)^{10}\cdot3^{10}}{1-32}\\ =\dfrac{\left(2^2\cdot3\right)^{10}}{-31}\\ =\dfrac{-12^{10}}{31}\)
\(B=\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{99}{49^2\cdot50^2}\\ =\dfrac{2^2-1^2}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2\cdot3^2}+...+\dfrac{50^2-49^2}{49^2\cdot50^2}\\ =\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{49^2}-\dfrac{1}{50^2}\\ =1-\dfrac{1}{2500}\\ =\dfrac{2499}{2500}\)
cho a=1/2.3/4.5/6. ... .99/100;b=2/3.4/5. ... .100/101;c=1/2.2/3.3/4. ... 98/99 a, so sánh a, b,c b,chứng minh a.c<a^2<1/100 c,chứng minh 1/15<a<1/10
Biết 2 số 2^3.3^a và 2^b.3^5 có ƯCLN là 2^2.3^5 và BCNN là 2^3.3^6. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b
ƯCLN(2^3*3^a;2^b*3^5)=2^2*3^5 nên b=2 và a<=5
BCNN(2^3*3^a;2^2*3^5)=2^3*3^6 nên a=6