Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, B A C ^  = 90 ° , C A D ^  = 120 ° , B A D ^  = 60 °  . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A.  6 2

B.  2 2 3

C. 2  

D.  3 2

Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D = a ;   B A C = 60 ° ;   C A D = 60 ° ; D A B = 90 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là

A.  a 30 10

B.  a 2

C.  a 3 2

D.  a 2 2

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=2a. Biết tam giác BCD có BC=2a, BD=a, C B D ^ = 120 ° . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a

Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và  B A C ^ = B A D ^ = 60 °  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  A B → ,   C D →

A.  60 °         

B.  45 °  

C.  120 °          

D.  90 °  

Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D = 1 , B A C ^ = 60 ∘ , B A D ^ = 90 ∘ , D A C ^ = 120 ∘  Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.

A.  1 6

B. 1/3

C. 1/6

D.  1 3