\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

Ta có: \(\widehat{ABC}\)+ \(\widehat{CBM}\)= 180^o (kề bù)

                60^o  + \(\widehat{CBM}\)   = 180^o

^{=)                               \(\widehat{CBM}\)}   = 180^o - 60^o = 120^o

Ta lại có: AM = BC =) \(\Delta\)BMC cân tại B

                            =) \(\widehat{AMC}\)= \(\frac{180^o-\widehat{CBM}}{2}\)= \(\frac{180^o-120^o}{2}\)= 30⁰

a: Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB

nên AB=5,96(cm)

=>BH=2,52(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

nên AC=7,05(cm)

=>HC=4,53(cm)

BC=2,52+4,53=7,05(cm)

C=7,05+7,05+5,96=20,06(cm)

b: góc A=180-58-40=82 độ

Xét ΔBHA vuông tại H có tan A=BH/HA

nên HA=0,56(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có tan C=BH/HC

nên HC=4,77(cm)

=>AC=5,33(cm)

\(S_{ABC}=\dfrac{5.33\cdot4}{2}=10.66\left(cm^2\right)\)

Do ΔABC cân tại B => A = C = \(\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

=> góc BAI = 50^o - 10^o = 40^o 

góc BCI = 50^o - 30^o = 20^o

=> \(IBC=\dfrac{1}{3}ABI\Rightarrow IBC=\dfrac{80^o}{3+1}=20^o;ABI=80^o-20^o=60^o\)

\(\Leftrightarrow AIB=180^o-40^o-60^o=80^o\)

Theo đề ta giải được : \(\widehat{A}=100^0\)

Gọi à là tia phân giác ngoài của góc A .

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=\frac{\left(180^0-100^0\right)}{2}=\frac{80^0}{2}=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{C}\left(=40^0\right)\)

Mà góc A 1 và góc C là hai góc so le trong .

=> Ax // BC ( đpcm )

Gọi góc CAy là góc ngoài của tam giác ABC

Ta có Ax là tia p/g của góc CAy nên góc CAx=góc xAy=góc CAy:2=(góc C+góc B):2=(40 độ +40 độ):2=40 độ

=>Góc xAC=góc C(=40 độ)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>Ax//BC

a: góc ACM=1/2*sđ cung AM=90 độ

góc BAD+góc ABD=90 độ

góc MAC+góc AMC=90 độ

mà góc ABD=góc AMC

nên góc BAD=góc MAC

b: góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

vì tam giácABC= tam giác HIK

nên: AB=HI = 2cm (2 cạnh tướng ứng)

        góc B= góc I= 40 độ(2 góc tương ứng)

        BC=IK =4cm (2 cạnh tương ứng)