a: \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

=>\(2A-A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(A=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{64}{60}\)

b: Vì A<1

và B>1

nên A<B

a. Em tự giải

b.

Xét 2 tam giác AMH và ABD có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAH}-chung\\\widehat{AHM}=\widehat{ADB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AM.AD=AH.AB\)

c.

Do D là điểm chính giữa cung AB \(\Rightarrow AD=BD\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại D  \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=45^0\)

AC là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{DBA}=45^0=\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

Mà \(AD\perp BC\Rightarrow AD\) là đường cao đồng thời là trung trực BC

\(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBC}\)

Lại có tứ giác CDMI nội tiếp (D và I cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MID}\) (cùng chắn MD)

\(\Rightarrow\widehat{MID}=\widehat{MBC}\) (1)

// Tứ giác ABDK nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KBD}\) (cùng chắn KD) (2)

Theo giả thiết HK vuông góc ID \(\Rightarrow A,K,M\) cùng nhìn IH dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow A,K,M,I,H\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{KAM}=\widehat{KIM}\) (cùng chắn KM) hay \(\widehat{KAD}=\widehat{MID}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{MBC}\) hay \(\widehat{KBD}=\widehat{MBD}\)

Mà K, M cùng nằm trên 1 nửa mp bờ BD \(\Rightarrow K,M,B\) thẳng hàng

Bảo toàn động lượng cho hệ theo phương ngang:

\(mv_0=\left(m+m'\right)v\Leftrightarrow v=\dfrac{mv_0}{m+m'}=\dfrac{3}{4}v_0=3\left(m\cdot s^{-1}\right)\)

Bài 7:

a: M nằm giữa H và K

=>MH+MK=HK

=>MK+8=12

=>MK=4(cm)

b: M là trung điểm của OK

=>MO=MK=4(cm)

O nằm giữa H và M

=>MO+OH=MH

=>OH+4=8

=>OH=4(cm)

c: O nằm giữa M và H

OM=OH(=4cm)

Do đó: O là trung điểm của MH

Câu 8:

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+5=8

=>AB=3(cm)

b: Các tia trùng nhau là OA,OB,Ox

Các tia đối nhau là BA và Bx

c: \(\widehat{xAt}+\widehat{OAt}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{tAO}=180^0-60^0=120^0\)

Vì \(\widehat{tAO}>90^0\)

nên \(\widehat{tAO}\) là góc tù

Vì \(\widehat{xAt}< 90^0\)

nên \(\widehat{xAt}\) là góc nhọn

Vì \(\widehat{xAO}=180^0\)

nên \(\widehat{xAO}\) là góc bẹt

A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{4}{9}\)

1: Gọi số lượng xe loại 29 chỗ là x(xe)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số lượng xe loại 45 chỗ là 15-x(xe)

Số người đi đi trên loại xe 29 chỗ là 29x(người)

Số người đi trên loại xe là 45 chỗ là 45(15-x)(người)

Tổng số người tham gia là 611 người nên ta có:

29x+45(15-x)=611

=>29x+675-45x=611

=>675-16x=611

=>16x=64

=>x=4(nhận)

Vậy: Số xe loại 29 chỗ là 4 xe

Số xe loại 45 chỗ là 15-4=11 xe

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99.

program OddNumbers;

var
    n, i: integer;

begin
    writeln('Nhập vào số n: ');
    readln(n);
    writeln('Các số lẻ từ 1 đến ', n, ' là:');
    
    for i := 1 to n do
    begin
        if i mod 2 <> 0 then
            writeln(i);
    end;
end.

Số điểm còn lại là 100-30=70(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 30 điểm thẳng hàng, 1 điểm trong 70 điểm còn lại

=>Có \(30\cdot70=2100\left(đường\right)\)

TH2: Lấy 2 điểm trong 70 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{70}=2415\left(đường\right)\)

Số đường thẳng vẽ được là:

2100+2415+1=4516(đường)