Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 giờ trước (16:21)

Với $n>1$

$n\left(n^2-1\right)u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}$ (1)

$\Leftrightarrow n^3-n.u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}$

$\Leftrightarrow n^3.u_n=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}+n.u_n$ (2)

Thay n bởi $n-1$ vào (2):

$\Rightarrow\left(n-1\right)^3u_{n-1}=u_1+2u_2+...+\left(n-1\right)u_{n-1}$ (3)

Từ (1) và (3):

$\Rightarrow n\left(n^2-1\right)u_n=\left(n-1\right)^2u_{n-1}$

$\Leftrightarrow n\left(n+1\right)u_n=\left(n-1\right)^2u_{n-1}$

$\Rightarrow u_n=\dfrac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)n}u_{n-1}=\dfrac{\left(n-1\right)^2}{\left(n+1\right)n}.\dfrac{\left(n-2\right)^2}{n\left(n-1\right)}u_{n-2}=...=\dfrac{\left(n-1\right)^2\left(n-2\right)^2....1^2}{\left(n+1\right)n.n\left(n-1\right)...3.2}u_1$

$\Rightarrow u_n=\dfrac{\left[\left(n-1\right)!\right]^2}{\dfrac{\left(n+1\right).n^2\left[\left(n-1\right)!\right]^2}{2}}u_1=\dfrac{4}{n^2\left(n+1\right)}$

Công thức này chỉ đúng với $n\ge2$

Bình luận (0)
tư mã chiêu 3 giờ trước (15:40)

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 3 giờ trước (15:45)

$\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]$

$\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]$

Lại có: $\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]$

$\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...$

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 giờ trước (15:57)

$2sinx+2\sqrt{3}cosx-\sqrt{3}sin2x+cos2x=\sqrt{3}cosx+cos2x-2sinx+2$

$\Leftrightarrow4sinx+\sqrt{3}cosx-2\sqrt{3}sinx.cosx-2=0$

$\Leftrightarrow-2sinx\left(\sqrt{3}cosx-2\right)+\sqrt{3}cosx-2=0$

$\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(\sqrt{3}cosx-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\cosx=\dfrac{2}{\sqrt{3}}>1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 giờ trước (16:00)

$\Leftrightarrow cos10x+cos2x-2cos4x.sinx=0$

$\Leftrightarrow2cos6x.cos4x-2cos4x.sinx=0$

$\Leftrightarrow cos4x\left(cos6x-sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos6x=sinx\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos6x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Bình luận (0)
Yến Nguyễn CTV 3 giờ trước (15:41)

Bạn ghi cái đề hơi rối, mình sửa lại cho rõ

Một cái bàn có 4 chân mỗi chân bàn tiếp xúc mặt đất với diện tích 30 cm2. Khi đặt lên mặt đất là 9000N/m2

a, Tính khối lượng của bàn

b, đặt lên bàn 1 vật có khối lượng m thì áp xuất tác dụng lên mặt đất lúc này là 12000N/m^2. Tính khối lượng của vật đặt lên bàn.

Vậy đúng không??

Giải

a)

Diện tích tiếp xúc với mặt đất của 4 chân bàn:

S = 4.30 = 120cm2 = 0,012m2

Áp lực của bàn tác dụng lên mặt đất:

$p_1=\dfrac{F_1}{S}=\dfrac{P_1}{S}\Rightarrow F_1=P_1=p_1.S=9000.0,012=108N$

Khối lượng của bàn:

P1 = 10.m1 => m1$\dfrac{P_1}{10}=\dfrac{108}{10}=10,8kg$

b)

Áp lực của bàn và vật tác dụng lên mặt đất:

$p_2=\dfrac{F_2}{S}=\dfrac{P_1+P_2}{S}\Rightarrow F_2=P_1+P_2=p_2.S=12000.0,012=144N$

Trọng lượng của vật đã đặt trên bàn:

P2 = F2 - F1 = 144 - 108 = 36N

Khối lượng của vật đặt lên bàn:

P2 = 10.m2 => $m_2=\dfrac{P_2}{10}=\dfrac{36}{10}=3,6kg$

Bình luận (0)
Karen CTV 12 tháng 1 lúc 21:35

Xét t/g AHD vuông tại H có

$\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^o$ (t/c)

=> $\widehat{DAC}+\widehat{BDA}=90^o$

Mà $\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^o$

=> $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

=> t/g ABD cân tại B

Bình luận (0)

Tứ giác ABMC nội tiếp $\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0$

Mà $\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}$

D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông $\Rightarrow CDME$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$ (cùng chắn ME) $\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}$

Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông $\Rightarrow BFDM$ nội tiếp

$\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0$

$\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow$ D, E, F thẳng hàng

Bình luận (0)

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Nguyễn Duy Khang CTV 2 giờ trước (15:54)

$\left(5n-8\right)⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left[5\left(n-3\right)+7\right]⋮\left(n-3\right)\\ \left[5\left(n-3\right)\right]⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow7⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(7\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-4;2;4;10\right\}$

Vậy $n\in\left\{-4;2;4;10\right\}$

Bình luận (0)
Phạm Đoàn Ngọc Triết 2 giờ trước (16:06)

63 và 36

Bình luận (0)

Chắc đề phải là tìm a nguyên chứ bạn?

$\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(a+2\right)x=a^2+4a+5$

- Với $a=-2$ hệ vô nghiệm

- Với $a\ne-2\Rightarrow x=\dfrac{a^2+4a+5}{a+2}=a+2+\dfrac{1}{a+2}$

$x\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{a+2}\in Z\Rightarrow a+2=\left\{-1;1\right\}$

$\Rightarrow a=\left\{-3;-1\right\}$

Bình luận (0)