BD Media Music
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Xem chi tiết

a.

Do BE, CF là các đường cao \(\Rightarrow\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\)

Xét hai tam giác BHF và CHE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^0\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta CHE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)

b.

Xét hai tam giác BAE và CAF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-chung\\\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét hai tam giác AEF và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-chung\\\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

Bình luận (0)

loading...

Bình luận (0)
Toru
1 phút trước

a) Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^{\circ}\left(CF\bot AB;BE\bot AC;BE\cap CF=\left\{H\right\}\right)\\\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\left(\text{hai góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta BHF\backsim \Delta CHE\) \(\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow HE\cdot HB=HC\cdot HF\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^{\circ}\left(BE\bot AC;CF\bot AB\right)\\\widehat{BAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta ABE \backsim \Delta ACF\) \(\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\\\widehat{BAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC\) \(\left(c.g.c\right)\) (đpcm)

\(\text{#}Toru\)

Bình luận (0)
~Tiệm nhà BƠ~
Xem chi tiết
Toru
31 phút trước

Bài 1:

a, \(\left(5x^3-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=5x^3:\left(-2x\right)+\left(-4x\right):\left(-2x\right)\)

\(=\dfrac{-5}{2}x^2+2\)

b, \(\left(-2x^5-4x^3+3x^2\right):2x^2\)

\(=-2x^5:2x^2+\left(-4x^3\right):2x^2+3x^2:2x^2\)

\(=-x^3-2x+\dfrac{3}{2}\)

c, \(\left(-5x^3+15x^2+18x\right):\left(-5x\right)\)

\(=-5x^3:\left(-5x\right)+15x^2:\left(-5x\right)+18x:\left(-5x\right)\)

\(=-x^2-3x-\dfrac{18}{5}\)

d, \(\left(-15x^6-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=-15x^6:\left(-3x^2\right)+\left(-24x^3\right):\left(-3x^2\right)\)

\(=5x^4+8x\)

Bài 2:

a, \(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x-x+1\right):\left(x-1\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]:\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)=x-1\)

b, \(\left(6x^3-2x^2-9x+3\right):\left(3x-1\right)\)

\(=\left[2x^2\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)\right]:\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(2x^2-3\right):\left(3x-1\right)=2x^2-3\)

c, \(\left(x^3-4x^2-x+12\right):\left(x-3\right)\) (sửa đề)

\(=\left(x^3-3x^2-x^2+3x-4x+12\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x-4\right):\left(x-3\right)=x^2-x-4\)

d, \(\left(4x^4+14x^3+21x-9\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left(4x^4-6x^2+14x^3-21x+6x^2-9+42x\right):\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[2x^2\left(2x^2-3\right)+7x\left(2x^2-3\right)+3\left(2x^2-3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=\left[\left(2x^2-3\right)\left(2x^2+7x+3\right)+42x\right]:\left(2x^2-3\right)\)

\(=2x^2+7x+3+42:\left(2x^2-3\right)\)

$\text{#}Toru$

Bình luận (0)
~Tiệm nhà BƠ~
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Toru
2 giờ trước (9:40)

\(\dfrac{x+1}{99}+\dfrac{x+4}{96}+\dfrac{x+7}{93}+\dfrac{x+9}{91}+4=0\) (sửa đề)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+7}{93}+1\right)+\left(\dfrac{x+9}{91}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+100}{99}+\dfrac{x+100}{96}+\dfrac{x+100}{93}+\dfrac{x+100}{91}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{93}+\dfrac{1}{91}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+100=0\) (vì \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{93}+\dfrac{1}{91}>0\))

\(\Leftrightarrow x=-100\)

Bình luận (0)
Tuấn Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Huyle
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
2 giờ trước (9:09)

Tỉ số của hai số đó là:

2/3 : 1/4 = 8/3

Bình luận (0)
~Tiệm nhà BƠ~
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Quỳnh
Xem chi tiết