Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), nên theo định lí Pythagoras, ta có:
\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[6^2 + 8^2 = BC^2\]
\[36 + 64 = BC^2\]
\[100 = BC^2\]
\[BC = 10\]

Vậy, \(BC = 10\) cm.

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\), nên \(AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4\) cm.

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), nên \(AH\) chính là \(BC\), vậy \(AH = BC = 10\) cm.

Vậy, ta có \(CH = AH - AC = 10 - 8 = 2\) cm.

Để tính \(\sin \angle CHM\), ta cần tính \(\sin \angle MHC\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\), nên \(\angle MHC = \angle MHA\).

Vì \(AH = BC = 10\) và \(AM = 4\), nên ta có:
\[\sin \angle MHA = \frac{AM}{AH} = \frac{4}{10} = 0.4\]

Vậy, \(\sin \angle CHM = \sin \angle MHC = 0.4\).

giúp mình với mọi người

Đặt \(V\) là dung tích của bể, ta có:
\[ V = 1.8 \, \text{m} \times 1.2 \, \text{m} \times 1.6 \, \text{m} \]

\[ V = 3.456 \, \text{m}^3 \]

Lượng nước hiện tại trong bể chiếm \(\frac{3}{4}\) chiều cao của bể, tức là:
\[ \text{Lượng nước hiện tại} = \frac{3}{4} \times 1.6 \, \text{m} \]

\[ \text{Lượng nước hiện tại} = 1.2 \, \text{m} \]

Để chuyển đơn vị từ mét khối sang lít, ta biết rằng \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{l}\). Vậy dung tích của bể là:
\[ V = 3.456 \, \text{m}^3 \times 1000 \, \text{l/m}^3 \]

\[ V = 3456 \, \text{l} \]

Lượng nước hiện tại trong bể là \(1.2 \, \text{m}\) tương đương với:
\[ \text{Lượng nước hiện tại} = 1.2 \, \text{m} \times 1000 \, \text{l/m}^3 \]

\[ \text{Lượng nước hiện tại} = 1200 \, \text{l} \]

Vậy, bể đang chứa \(1200\) lít nước.

\[5x + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} + 15\]

\[5x(x - 3) + 1 = 1 + 15(x - 3)\]

\[5x^2 - 15x + 1 = 15x - 45\]

\[5x^2 - 15x - 15x + 1 - 1 + 45 = 0\]

\[5x^2 - 30x + 45 = 0\]

\[x^2 - 6x + 9 = 0\]

\[(x - 3)^2 = 0\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 3\).

a. Mắt người đó có vấn đề về thị lực, chính xác là viễn thị. 

Nếu mắt người đó nhìn vật rõ nhất cách mắt 120cm và nhìn vật gần nhất cách mắt 20cm, đó là dấu hiệu của viễn thị. 

Để điều chỉnh viễn thị, người đó cần đeo kính cận. Tiêu cự của kính cận sẽ phụ thuộc vào độ lớn của viễn thị. Để tính toán tiêu cự thích hợp, cần phải thăm một bác sĩ mắt để kiểm tra và xác định mức độ viễn thị cụ thể của người đó. 

b. Điểm cực cận là điểm gần nhất mà người đó có thể nhìn rõ. Trong trường hợp này, điểm cực cận là 20cm.

Điểm cực viễn là điểm xa nhất mà người đó có thể nhìn rõ. Trong trường hợp này, điểm cực viễn là 120cm.

Sự chênh lệch giữa điểm cực cận và điểm cực viễn gọi là dải nhìn. Điều này chỉ ra phạm vi mà mắt có thể nhìn rõ từ gần đến xa. Trong trường hợp này, dải nhìn là 100cm (120cm - 20cm).

giải giúp mình 5 câu này ạ

Đây là hình vẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán:

```
      B
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
A-----------C
  \       /
   \     /
    \   /
     \ /
      O
```

a) Chứng minh 4 điểm \(A\), \(M\), \(C\), \(Q\) cùng nằm trên đường tròn:

Ta thấy \(OA = OB\) vì \(O\) là tâm của đường tròn, và \(OA = OC\) vì \(AC\) là đường kính của đường tròn. Do đó, tam giác \(OAC\) là tam giác cân, nên \(QM\) là đoạn đối của đoạn \(KB\) theo đường tiếp tuyến, nên \(QM = MB\).

Ta cũng có \(KA = KB\) do \(K\) là trung điểm của \(AB\). Vậy, \(QA = QB\).

Vậy, tam giác \(ABQ\) và \(ACM\) là tam giác cân.

b) Diện tích tứ giác \(ABQM\):

Vì \(QM\) là đoạn đối của \(KB\), nên \(QM = MB\). Do đó, \(QM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 10 = 5\) cm.

Vì \(AB = 10\) cm, nên đường tròn có bán kính là \(5\) cm.

Vậy, diện tích tứ giác \(ABQM = \frac{1}{2} \times AB \times QM = \frac{1}{2} \times 10 \times 5 = 25\) cm\(^2\).

c) Chứng minh \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(O\):

Ta đã biết tam giác \(OAC\) là tam giác cân, do đó \(OM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\), nên \(MC\) song song với \(AB\).

Vậy, \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn \(O\).

d) Chứng minh \(C\) nằm chính giữa cung \(AB\):

Gọi \(R\) là giao điểm của \(AC\) và \(KB\). Ta có \(KR = RB\) do \(K\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(OA = OC\) và \(OB = OC\), nên \(OR\) là đường trung trực của \(AC\), cũng là đường trung trực của \(AB\), nên \(R\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\).

Như vậy, \(R\) là trung điểm của cung \(AB\) trên đường tròn \(O\), nên \(C\) chính là trung điểm của cung \(AB\).

Điều phải chứng minh.

Gọi số bé là \( a \), số lớn là \( b \).

Ta có hai điều kiện:
1. \( a + b = 325 \)
2. \( b = 1.8(a - b) \)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Đầu tiên, ta sẽ giải phương trình thứ nhất:

\( a + b = 325 \)

\( a = 325 - b \) (1)

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình thứ hai:

\( b = 1.8(a - b) \)

\( b = 1.8(a - b) \)

\( b = 1.8(325 - b - b) \) (Thay \(a = 325 - b\) từ (1))

\( b = 1.8(325 - 2b) \)

\( b = 585 - 3.6b \)

\( b + 3.6b = 585 \)

\( 4.6b = 585 \)

\( b = \frac{585}{4.6} \)

\( b ≈ 127 \) (Làm tròn)

Bây giờ ta thay \(b\) vào phương trình (1) để tìm \(a\):

\( a = 325 - b \)

\( a = 325 - 127 \)

\( a ≈ 198 \) (Làm tròn)

Vậy, hai số đó là khoảng 198 và 127.

Câu 15

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

$72 : 2 = 36$ (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

$(36+20):2=28$ (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

$28-20=8$ (m)

a) Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=90^{\circ};BC=AD=4cm\) (t/c)

\(\Rightarrow\Delta ADB\) vuông tại A

Xét \(\Delta ADB\) vuông tại A có: \(BD^2=AB^2+AD^2\) (đli Pythagore)

\(\Rightarrow BD^2=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\) (vì BD > 0)

Vậy BD = 5cm.

b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có: \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^{\circ}\) (t/c)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{ABD}=90^{\circ}\) (do \(H\in BD\))        (1)

Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}=90^{\circ}\)            (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{CBD}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^{\circ}\left(AH\perp BC;cmt\right)\\\widehat{HAB}=\widehat{CBD}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \Delta AHB \backsim \Delta BCD(g.g)\)

Vậy \(\Delta AHB\backsim \Delta BCD\).

c) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ}\left(cmt;AH\perp BD\right)\\\widehat{ADB}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta HAD(g.g)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{DB}{DA}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow AD^2=DH.DB\)

Vậy \(AD^2=DH.DB\).

\(\text{#}Toru\)

Những cơn gió như đôi tay mềm mại, vuốt ve mặt hồ nước trong xanh như một trái tim thức yêu.

Những làn gió vuốt nhẹ qua bề mặt của con hồ trong veo, như những cánh hoa nước nhẹ nhàng múa lượn trên sông.