\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)-4xy=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-xy\left(3\left(x+y\right)+4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)^3+64-27xy\left(3\left(x+y\right)+4\right)=91\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(x+y\right)+4\right]\left[9\left(x+y\right)^2-12\left(x+y\right)+16\right]-27xy\left[3\left(x+y\right)+4\right]=91\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(x+y\right)+4\right]\left[9\left(x+y\right)^2-12\left(x+y\right)+16-27xy\right]=91\)

Do \(9\left(x+y\right)^2-12xy+16-27xy=\dfrac{1}{2}\left[3\left(x-y\right)^2+\left(3x-4\right)^2+\left(3y-4\right)^2\right]\ge0\)

Nên ta chỉ cần xét các cặp ước dương của 91 (4 cặp)

Nhìn dài dài nên đến khúc này em tự giải :D

Bài này ngoài cách tách nhân tử còn 1 cách khác (do hệ số nhỏ nên áp dụng được).

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=4xy+1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\in Z\\xy=b\in Z\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)

\(\Rightarrow a^3-3ab=4b+1\Leftrightarrow a^3-1=b\left(3a+4\right)\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{a^3-1}{3a+4}\)

Do b nguyên nên 27b nguyên \(\Rightarrow\dfrac{27\left(a^3-1\right)}{3a+4}\in Z\)

\(\Rightarrow9a^2-12a+16-\dfrac{91}{3a+4}\in Z\)

\(\Rightarrow3a+4=Ư\left(91\right)\)

Tới đây đơn giản

Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) với x>0

Do mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10km nên vận tốc xe khách là \(x+10\) (km/h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{240}{x}\) giờ

Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{240}{x+10}\) giờ

Do xe khách đến sớm hơn xe tải 48 phút =4/5 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+10}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow300\left(x+10\right)-300x=x\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-3000=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\\x=-60\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe tải là 50km/h, vận tốc xe khách là \(50+10=60\) (km/h)

How to promote a greener lifestyle

Plant trees: Trees not only make the environment more beautiful, but also help clean the air. Grow plants in your garden, balcony or even on the roof.

Save energy: Turn off electrical equipment when not in use and use LED lights instead of fluorescent lights. This helps reduce energy consumption and protect the environment.

Use renewable energy: Install solar panels or use wind energy to provide electricity for your family. This helps reduce greenhouse gas emissions.

Recycle and reduce waste: Recycle bottles, plastic bags and other items. Avoid wasting food by buying the right amount and storing food properly.

Use public transportation or bicycle: Instead of driving your own car, use public transportation or bicycle to reduce air pollution and save energy.