Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HN vuông góc AB, I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy M sao cho B là trung điểm của MH.

Chứng minh rằng: MN vuông góc HI.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là điểm đối xứng với D qua C

a) Tứ giác ABIC là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh A, E, I thẳng hàng.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của BI. Chứng minh BOCM là hình thoi.

d) Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác BOCM là hình vuông.

Đọc đoạn trích sau
Đăm Săn đi bắt Nữ thần Mặt Trời (trích Đăm Săn) Sử thi Ê – đê Sau khi đã chiến thắng Mtao Grự và Mtao Mxây để giải cứu Hơ Nhị, Hơ Bhị, Đăm Săn trở nên một tù trưởng giàu mạnh, danh vang đến thần, tiếng lừng khắp núi. Nhưng chàng vẫn quyết tâm đi hết tháng hết năm để chinh phục Nữ Thần Mặt Trời, để “từ người Ê-đê bên bờ sông cho đến người Mnông ở dưới thấp không còn một ai dám trái lời”, không một tù trưởng nào có thể sánh với chàng. Bị Nữ Thần Mặt Trời từ chối, Đăm Săn kiên quyết ra về, mặc Nữ Thần Mặt Trời cảnh báo là chàng sẽ chết khi mặt trời lên. Hai người ra đi. Mười ngày họ ngủ lại, sáu đêm họ nằm lại đọc đường. Họ đi suốt tháng suốt năm, lúc nghe sông nước vì rào, lúc nghe biển cả gào thét, người cưỡi ngựa đực, người cưỡi ngựa cái, ngựa thở hổn hạ hổn hiển. Họ đến làng Đăm Par Kzây. Bọn đàn ông con trai trong làng chạy ra tận giếng làng để xem, còn bản đàn bà con gái thì đầu đại khu từ các sàn sân. Ai ai cũng đã từng nghe dân Đăm Săn là một tù trưởng giàu mạnh, đầu đội khăn nhiễu, vai mang núi hoa. Đăm Săn đến bãi ven làng, rồi đến nhà Đăm Par Kcây. Người trong nhà chạy xuống, kẻ giữ ngựa tháo yên, người đưa lời thăm hỏi. Chồm lên hai lần, chàng leo hết cầu thang. Chàng giậm chân trên sàn sân, hai lần sàn sân làm như vỗ cánh, bảy hàng cột nhà chao qua chao lại từ đông sang tây. Chàng giắt chà gạc lên, rồi ngồi xuống, trông nghênh nghênh như con rắn trong hang, ngang ngang như con cọp trong đầm, như con tê giác trong thung. Chàng nói nói cười cười, tiếng oang oang như sấm gầm sét dậy. Khắp các tù trưởng không một ai như chàng Đăm Săn cả! Đăm Par Kvây – Ơ các con, ơ các con, đem gối ra cho diêng của ta nào, đem chiếu đem chăn ra cho diêng của ta nào! Tôi tớ trải dưới một chiếu trắng, trải trên một chiếu đỏ làm chỗ ngồi cho nhà tù trưởng. Rồi họ đem ra thuốc sợi cả hòm đồng, thuốc lá cả sọt đại, trầu vỏ cả gùi to, không còn sợ thiếu thuốc thiếu trầu cho Đăm Săn ăn, hút. Họ đốt một gà mái ấp, giết một gà mái đẻ, giữ gạo trắng như hoa êpang, sáng như ánh mặt trời, nấu cơm mời khách. Họ đi lấy rượu, đem ra một ché tuk da lươn, một ché êbah Mnông, trên vẽ hoa kơ - ụ, dưới lượn hoa văn, tai ché hình mỏ vẹt xâu lỗ. Đó là những cái ché ngũ giá phải ba coi. Ai đi lấy nước cứ đi lấy nước, ai đánh chiêng cứ đánh chiêng, ai cắm cần cứ cắm cần. Cần cắm rồi, người ta mời Đăm Săn ngồi vào uống. Đăm Săn ngồi vào uống, vừa uống vừa nói chuyện: Đăm Par Kvây - Ơ diêng, ở diêng rượu tôi đã cột, gà tôi đã đốt, cơm tôi đã dọn trong mâm đồng chậu thau, xin mời diêng đến ăn cho! Xin hỏi diêng đi có việc gì? Phải chăng đã có kẻ đến đánh diêng tại nhà, vây diêng tại làng, bắt hết trai gái làng diêng đi rồi phải không? Đăm Săn – Không phải thế đâu, diêng ơi. Tôi đi đây chẳng vì công này, cũng không vì việc nọ. Tôi đến rủ diêng, muốn cùng diêng mặt giáp mặt bàn xem chúng ta đi bắt Nữ Thần Mặt Trời có được hay không? Đăm ParKvây - Ấy chết diêng ơi! Rừng này nhiều cọp, đường này nhiều rắn, không ai bắt Nữ Thần được đâu! Đường đi hát cà người ta trồng chông lớn, đường đi hái ớt người ta trồng chông nhỏ, người lớn đi chết đằng người lớn, nhà giàu đi chết đằng nhà giàu, dũng tướng đi chết đằng dũng tướng. Đăm Săn - Người dũng tướng chắc chết mười mươi vẫn không lùi bước há cũng không vào đó được sao! (Ông Đu, ông Điê nghe được liền đét cho Đăm Săn một đét vào người). Diêng không cho tôi đi, cũng mặc. Tôi đã mang theo đây các ngải từng giúp ông chúng tôi chiến thắng những ngải cho sức mạnh chém tê giác dưới vực, giết hùm beo trên rừng. Để xem tê giác, hùm beo có chết dưới mũi giáo lưỡi gươm của Đăm Săn này hay không! Dù diêng có bảo đường đi lắm rết, nhiều bọ cạp, núi rừng đầy tê giác, hùm beo, chưa từng có ai đi vào đó, tôi cũng không nghe diêng đâu. Đăm Par Kvây - Ối chao! Chết thật đó, diêng ơi! Nước thì nhiều đỉa, rừng thì nhiều vắt, người ta chưa hề đem nhau đi vào Đăm Par Kvây với đó bao giờ. Ven rừng đầy xương người. Trong rừng đầy xương bò, xương trâu. Biết bao tù trưởng nhà giàu, biết bao dũng tướng anh hùng đã bỏ mạng nơi đây. Rừng Đen đất nhão là nơi đã chôn vùi nhiều tù trưởng nhà giàu. Tôi cột diêng bằng thùng tôi trói diêng bằng dây, tôi không cho diệng đi vào đấy đâu. Tôi xin cúng cầu phúc cho diêng một lợn, tôi xin tiễn chân diêng một trâu, tôi không cho diêng đi vào rừng thiêng của Nhà Trời đâu. Ở đấy, chông lớn nhiều như lông nhím, chông nhỏ nhiều như lông chó, con sóc nhảy vào thân nó cũng khó mà vẹn toàn nữa là! Đăm Săn – Mặc, diêng cứ để tôi làm bàn trang tôi san đường tôi đi. Gặp cọp, tôi sẽ giết cọp. Cặp tê giác, tôi sẽ giết tê giác. Đăm Par Kvây – Giữ diêng, diêng không ở. Cầm diêng, diêng không dừng. Vậy diêng định đốt đuốc ra đi trong để đêm này ư? Đăm Săn - Khắp vùng Ê-đê trên cao, Mnông dưới thấp, khắp tây đồng, thử hỏi còn ai dám chống lại Đăm Săn này, chống lại người tù trưởng giàu mạnh, đầu đội khăn nhiễu, vai mang nải hoa này? Tôi không sợ đâu Đăm Par Kvây – Cột không dừng, giữ không ở, đốt đuốc ra đi giữa canh khuya, diêng hãy coi chừng kẻo rơi vào Rừng cỏ cằn đất nhão. Rừng bà Sun Y Rít đó, diêng ơi! Đến đây Đăm Par Koây quay gót trở về. Trời đã nửa đêm, gà đã te te gáy Đăm Par Kvây – O diêng, ở diêng, trời đã gần sáng mặt trời muốn ló lên rồi, diêng hãy thúc ngựa chạy nhanh giữa lúc trời còn tối, đất còn cứng. Có ảnh mặt trời chiếu xuống là đất sẽ nhão ra. Rừng bà Sun Y Rít sẽ bắt đầu động đấy. Thế là Đăm Săn ra đi. Chàng đi hết rừng rậm đến núi xanh, cỏ tranh xé tay, gai mây đâm chân, không màng ăn uống. Chàng đi, đi mãi, rừng núi quạnh hiu, rắng như không, không như rắng. Nhưng rồi chừng cũng đến được bãi thả trâu bò, rồi bãi thả diều làng ông Đu, ông Điê. [...] Sau đó là cảnh người đi đi lại lại như trong sương mù. Chàng liền đến bờ rào làng xem thì thấy dưới giăng dây đồng, trên giăng dây sắt, cảnh làng người anh giữ mặt trời, người em giữ mặt trăng quả là đẹp thật! Chỗ hai anh em họ ở là một cánh núi ngăn một dòng nước đục chảy cho đến nơi đất giáp với trời. Chàng đi đến nhà cô gái không chồng, nàng Hơ Kung của chàng Y Đu, nàng thì đã vào ở giữ mặt trăng, còn chàng thì đã vào ở giữ mặt trời. Ở đây sấm nổ ẩm ẩm, mưa đổ ào ào, tiếng có ngựa ngày đêm nghe rầm rập. Từ đây, Đăm Săn đứng ngắm ngôi nhà của Nữ Thần Mặt Trời. Cầu thang trông như cái cầu rồng. Cối giã gạo bằng vàng, chày cũng bằng vàng. Chày nhà tù trưởng giàu có này giã gạo trông cứ lấp la lấp lánh! Đăm Săn xuống ngựa, tháo yên. Khi chàng nhoại lên cầu thang thì trong nhà người ta đã nghe. Khi chàng giậm chân bước trên sàn hiên thì trong nhà người ta đã thấy. Chàng vào nhà. Toà nhà đài đằng đặc, nơi cây chặt sàn sân, chiêng xếp đầy nhà ngoài, công chất đầy nhà trong, tôi trai tớ gái như ong đi lấy nước, như vò vẽ đi chuyển hoa, các xà ngang và dọc đều thếp vàng. Khắp các nhà giàu có, không thấy đâu có một ngôi nhà như vậy cả. Đăm Săn gác chà gạc lên, rồi đến ngồi trên ghế. Người đi ra đi vào nhà trong nhà ngoài đưa mắt nhìn chàng, thấy chàng oai như một vị thần. Tiếng xì xào ca ngợi chàng đã vọng tới tại Nữ Thần Mặt Trời ở nhà trong. Nữ Thần - Ơ các con, ơ các con, khách nào ở ngoài ấy? Người hầu – Thưa bà, chúng con không được quen. Khách mặc một áo lụa đẹp, khoác ngoài một áo chiến cũng thật là đẹp. Lông chân như chải, lông đùi như chuốt, tiếng nghe như chong chóng gõ mõ. Khắp các đầu làng không có một ai như khách cả. Nữ Thần bỏ máy cũ mặc váy mới. Chưa hài lòng với cáy này, nàng lấy váy kia. Nàng mặc một váy ánh như sét, loáng như chớp. Mái tóc nàng vén bên tại trông thật là đẹp. Nàng từ trong buồng đi ra, cửa buồng liền bừng sáng. Nàng đi trông như điều bay ó liệng, như nước lững lờ trôi cũng không bằng. Lỡ chân hụt bước chăng, nàng liền tần ngần đứng lại hay ngồi xuống không một ai giống như nàng cả. Tiếng nàng lanh lảnh, người chưa tới mà tiếng đã vẳng lại. Thật không thấy có một ai như nàng cả. Trước mặt Đăm Săn là một cô gái thân hình như cái nụ tai, cổ như cổ công, nàng rõ ràng là con của Thần Đất và Thần Trời rồi! Nữ Thần – Hỡi người con của trần thế, người muốn gì? Đăm Săn – Vâng, tôi đã đến đây, tôi muốn có người nấu cơm canh tôi ăn, dệt khố áo tôi mặc. Nữ Thần – Thế phải chăng người còn là lưỡi dao chưa tra cán, còn là cái chốt chưa có lỗ cài, là gái còn ở không trai còn ở rỗi? Đăm Săn – Tôi là lưỡi dao đã vướng cán, là lưỡi giáo đã có tay cầm. Dưới trần gian trai gái nào mà không có đôi có lứa, Nữ Thần – Thế sao bây giờ đằng lưng người còn ưng, đằng bụng người còn nói nói cười cười với người khác? Ngươi nghĩ gì vậy? Đăm Săn – Tôi muốn có vợ lẽ thứ hai, muốn cả ba vợ tôi đều là những nàng tiên xinh đẹp. Tôi muốn đem nàng xuống trần làm duê, làm êngai, làm chị làm em với Hơ Nhi, Hơ Bhị. Nữ Thần – Sao ta lại đi? Tạo hoá đã định quê hương đất tổ của Mặt Trời Mặt Trăng là nơi cuối đất chân trời này rồi cơ mà. Đăm Săn – Nàng dù không đi thì tôi cũng đã rẽ đất đến đầu gối, lội bùn đến ngang hông, na đất na bùn đến nhà nàng rồi. Nữ Thần – Nhưng nếu ta đi thì lợn duới gà trên, cọp tê giác ngựa trâu sẽ chết hết. Chết cả người Kur, người Lào vì hết đất làm nương. Chết cả người Ê-đê Ê-ga vì không còn nước uống. Chết cả gầm ghì cu xanh vì không còn trái ăn. Nếu ta đi, cây trong rừng sẽ tuyệt diệt, câytrên rú sẽ chết khô, lau lách sẽ ngừng đâm chồi, cỏ cây sẽ tàn lụi, đất đai sẽ nứt nẻ, sông suối sẽ cạn khô. Thôi, người hãy đi lấy gùi nước về đi! Ta sắp ra đi đây. Đăm Săn – Tôi không về. Với cây chà gạc phát rẫy này, tôi đã rạch rùng tôi đi. Tôi đã giết tê giác trong thung, giết cọp beo trên núi, giết kên kên quạ dữ trên ngọn cây, chém ma thiêng quỷ ác trên đường đi. Tôi thương nàng da diết, lòng dạ tôi khôn nguôi, vì vậy tôi đã đến đây với nàng, muốn cùng nàng nên nghĩa vợ chồng, có lấy được nàng tôi mới về. Nữ Thần – Từ cái sàn sân này, ngươi hãy về đi! Ngươi hãy đi khỏi cái nhà này đi! Ta là con của Thần Trời, dù ngươi mới chỉ được ăn cơm, tắm nước lã, hương nghệ chưa vương cũng đành vậy. Đăm Săn – Tôi nghĩ tôi thương nàng hỡi người con của Thần Trời, nhưng cho đến bây giờ đằng lưng nàng đã không ưng, đằng bụng nàng cũng không ưa, cả tiếng nói tiếng cười với tôi nàng cũng tiếc. Tôi đành quay về làng hoang nhà cũ của tôi vậy, tôi quay về ăn thịt trâu thịt bò của tôi vậy. Nữ Thần – Ấy, nguơi đùng ra về vội! Ta ra đi bây giờ đây, ngươi chết mất thôi. Đăm Săn – Sống được chết đành! Tôi về đây. Thế là Đăm Săn ra về. Chàng nhảy lên ngựa ra đi. Lúc này, mặt trời mới ló lên ở đầu núi, ngựa của Đăm Săn vẫn còn kiệu được. Khi ngựa đến giữa Rừng Đen thì mặt trời đã lên cao, mỗi lúc mỗi thêm cao, ngựa bắt đầu bị dính ở chân. Mặt trời lên cao nữa, khi nó chấm ngang cây xà đọc phía đông thì đất loãng ra. Ngựa tuy nhiên vẫn còn chạy được, nó tiếp tục chạy nhưng lún dần cho đến khi bị dính ngang đầu gối. Từ đó phải đi bước một, cứ bước một đi mãi. Khi mặt trời lên quá cây xà dọc phía đông, ngựa đã lún đến sát bẹn, nhưng nó vẫn ráng bước tới. Cho đến khi mặt trời đứng bóng thì ngựa không sao bước tới được nữa. Nó đã bị ngập đến ngang lưng đến mức cả ngựa, cả Đăm Săn đều chìm xuống. (Nguyễn Hữu Thấu sưu tầm, biên dịch, chỉnh lí, Sử thi Ê-đê, Khan Đăm Săn và Khan Đăm Kteh Mlan, tập II, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2003, tr. 66 – 72)
Tìm 1 chi tiết bạn tâm đắc về phẩm chất của nhân vật Đăm Săn và viết đoạn văn khoảng 150 chữ