Trong tình huống trên, thái độ của bạn L là thiếu ý thức tập thể và không tôn trọng quy định chung. Bạn chỉ nghĩ đến lợi ích cá nhân, thể hiện sự ích kỷ và lười biếng khi không muốn tham gia hoạt động lao động cùng lớp. Là thành viên lớp 7B, em sẽ nhắc nhở bạn rằng lao động công ích là trách nhiệm của mỗi học sinh và giúp rèn luyện tinh thần đoàn kết, chia sẻ. Em sẽ khuyến khích bạn tham gia cùng cả lớp, góp phần giữgìn môi trường và xây dựng tập thể vững mạnh. Bạn nên nhìn nhận rằng khi mỏi người đều hào hồi tham gia thì công việc sẽ nhẹ nhàng hơn và còn mang lại niềm vui cho chính bạn.

Bai 1:

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Bài 2:

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEC vuông tại E có

HD=HE

\(\hat{DHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB=ΔHEC

b: ΔHDB=ΔHEC
=>\(\hat{HBD}=\hat{HCE}\)

Bài 3:

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
BÀi 4:

a: TA có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BE=EC=BA

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\hat{BDA}=\hat{BDE}\)

=>DB là phân giác của góc ADE
b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC tại E

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Bài 8: Gọi số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là a(người), b(người), c(người)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì đội I; đội II; đội III lần lượt hoàn thành công việc trong 5 ngày; 8 ngày; 10 ngày nên ta có: 5a=8b=10c

=>\(\frac{5a}{40}=\frac{8b}{40}=\frac{10c}{40}\)

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)

Đội thứ ba có ít hơn đội thứ nhất là 4 người nên a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{a-c}{8-4}=\frac44=1\)

=>\(\begin{cases}a=1\cdot8=8\\ b=1\cdot5=5\\ c=1\cdot4=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là 8(người), 5(người), 4(người)
Bài 7: Gọi số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt hoàn thành công việc trong 9 giờ; 6 giờ; 7h30p=7,5 giờ nên ta có:

9a=6b=7,5c

=>6a=4b=5c

=>\(\frac{6a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm nên b-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{b-c}{15-12}=\frac33=1\)

=>\(\begin{cases}a=10\cdot1=10\\ b=15\cdot1=15\\ c=12\cdot1=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là 10(sản phẩm), 15(sản phẩm), 12(sản phẩm)

Bài 6: Gọi số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là a(quyển), b(quyển), c(quyển)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì số tiên phải trả cho mỗi loại vở là bằng nhau nên ta có: 8000a=6000b=5000c

=>8a=6b=5c

=>\(\frac{8a}{120}=\frac{6b}{120}=\frac{5c}{120}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\)

Tổng số quyển vở là 118 quyển nên a+b+c=118

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{a+b+c}{15+20+24}=\frac{118}{59}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot15=30\\ b=2\cdot20=40\\ c=2\cdot24=48\end{cases}\) (nhận)

vậy: số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là 30(quyển), 40(quyển), 48(quyển)

Bài 5: Tổng số người của đội sau khi tăng thêm 8 người là:

40+8=48(người)

Thời gian hoàn thành thực tế la:

\(40\cdot12:48=10\) (giờ)

Thời gian hoàn thành giảm thành là:

12-10=2(giờ)

Bài 4: Gọi thời gian đi và thời gian về lần lượt là a(giờ), b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Độ dài quãng đường từ A đến B là 40a(km)

Độ dài quãng đường từ B về A là 50b(km)

Do đó, ta có: 40a=50b

=>4a=5b

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

Tổng thời gian đi và về là 3h36p=3,6 giờ nên a+b=3,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{3.6}{9}=0.4\)

=>\(\begin{cases}a=0,4\cdot5=2\\ b=0,4\cdot4=1,6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đi và thời gian về lần lượt là 2(giờ), 1,6(giờ)

Câu 6: \(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}x^2+x=1^2+1=2\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=m^2\cdot1+1=m^2+1\)

f(1)=2

Để hàm số liên tục tại x=1 thì \(m^2+1=2\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

=>Tổng các giá trị m thỏa mãn là 1+(-1)=0

Câu 4:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{4x-3-x^2}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2}{-\frac{\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}\)

\(=\frac{3-2}{-\frac{\left(3-1\right)}{\sqrt{4\cdot3-3}+3}}=\frac{1}{-\frac{2}{\sqrt{12-3}+3}}=1:\frac{-2}{\sqrt9+3}=1:\frac{-2}{6}=1\cdot\frac{6}{-2}=-3\)

\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}1-m^2x=1-m^2\cdot3=-3m^2+1\)

\(f\left(3\right)=1-m^2\cdot3=1-3m^2\)

Để hàm số liên tục tại x=3 thì \(-3m^2+1=-3\)

=>\(-3m^2=-4\)

=>\(m^2=\frac43\)

=>\(m=\pm\frac{2}{\sqrt3}\)

mà m>0

nên \(m=\frac{2}{\sqrt3}\)

=>a=-2; b=3

a-b=-2-3=-5

Câu 2:

\(\lim_{t\to5^{-}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{-}}10+a=10+a\)

\(v\left(5\right)=10+a\)

\(\lim_{t\to5^{+}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{+}}5^2-5\cdot5+10=10\)

Để v(t) liên tục khi t=5 thì 10+a=10

=>a=0

Câu 1:, \(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}x^2-3x-4=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-6\)

\(f\left(1\right)=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-2-4=-6\)

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}m=m\)

Để hàm số liên tục tại x=1 thì m=-6

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Do BD là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC : 2

Do CE là phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

∠A chung

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Mà ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

⇒ BEDC là hình thang (1)

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang cân (3)

Do DE // BC (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠CBD (so le trong)

Do ∠ABD = ∠CBD (cmt)

⇒ ∠EBD = ∠CBD

Mà ∠CBD = ∠EDB (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠EBD

⇒ ∆EBD cân tại E

⇒ ED = EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\hat{EAB}=\hat{ECM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)

\(\hat{AEB}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔECM

=>\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CM}=\frac{AB}{0,5CD}=\frac{2AB}{CD}\)

b: Xét ΔFBA và ΔFDM có

\(\hat{FBA}=\hat{FDM}\) (hai góc so le trong, BA//DM)

\(\hat{BFA}=\hat{DFM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFBA~ΔFDM

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{AB}{DM}=\frac{2AB}{DC}\)

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{EA}{EC}\)

Xét ΔAMC có \(\frac{AF}{FM}=\frac{AE}{EC}\)

nên EF//MC

=>EF//CD
c: Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (1)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EG}{MC}=\frac{FE}{DM}\)

mà MC=DM

nên EG=FE(3)

Xét ΔAMC có FE//MC

nên \(\frac{FE}{MC}=\frac{AF}{AM}\) (4)

Xét ΔADM có FH//DM

nên \(\frac{FH}{DM}=\frac{AF}{AM}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{FE}{MC}=\frac{FH}{DM}\)

mà MC=DM

nên FE=FH(6)

Từ (3),(6) suy ra FE=FH=EG

Không dùng Thales thì chịu chết bạn ơi :))

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>\(MD=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MD=2\cdot9,5=19\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔEAB có EH là phân giác

nên \(\frac{AH}{HB}=\frac{EA}{EB}\) (1)

Xét ΔEBC có EK là phân giác

nên \(\frac{CK}{KB}=\frac{CE}{EB}\) (2)

Xét ΔABC có

M la trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>EA=EC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{CK}{KB}=\frac{AH}{HB}\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔBKH và ΔBCA có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BA}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCA

=>\(\hat{BKH}=\hat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đông vị

nên KH//AC

mình cũng chịu vì chx học đến =))