Bài 8: Gọi số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là a(người), b(người), c(người)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì đội I; đội II; đội III lần lượt hoàn thành công việc trong 5 ngày; 8 ngày; 10 ngày nên ta có: 5a=8b=10c

=>\(\frac{5a}{40}=\frac{8b}{40}=\frac{10c}{40}\)

=>\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\)

Đội thứ ba có ít hơn đội thứ nhất là 4 người nên a-c=4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{a-c}{8-4}=\frac44=1\)

=>\(\begin{cases}a=1\cdot8=8\\ b=1\cdot5=5\\ c=1\cdot4=4\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số người của đội I; đội II; đội III lần lượt là 8(người), 5(người), 4(người)
Bài 7: Gọi số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là a(sản phẩm), b(sản phẩm), c(sản phẩm)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba lần lượt hoàn thành công việc trong 9 giờ; 6 giờ; 7h30p=7,5 giờ nên ta có:

9a=6b=7,5c

=>6a=4b=5c

=>\(\frac{6a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ ba là 3 sản phẩm nên b-c=3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{b-c}{15-12}=\frac33=1\)

=>\(\begin{cases}a=10\cdot1=10\\ b=15\cdot1=15\\ c=12\cdot1=12\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba làm được trong một giờ lần lượt là 10(sản phẩm), 15(sản phẩm), 12(sản phẩm)

Bài 6: Gọi số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là a(quyển), b(quyển), c(quyển)

(Điều kiện: a,b,c∈N*)

Vì số tiên phải trả cho mỗi loại vở là bằng nhau nên ta có: 8000a=6000b=5000c

=>8a=6b=5c

=>\(\frac{8a}{120}=\frac{6b}{120}=\frac{5c}{120}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}\)

Tổng số quyển vở là 118 quyển nên a+b+c=118

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{20}=\frac{c}{24}=\frac{a+b+c}{15+20+24}=\frac{118}{59}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot15=30\\ b=2\cdot20=40\\ c=2\cdot24=48\end{cases}\) (nhận)

vậy: số quyển vở loại I; loại II; loại III mà người đó mua lần lượt là 30(quyển), 40(quyển), 48(quyển)

Bài 5: Tổng số người của đội sau khi tăng thêm 8 người là:

40+8=48(người)

Thời gian hoàn thành thực tế la:

\(40\cdot12:48=10\) (giờ)

Thời gian hoàn thành giảm thành là:

12-10=2(giờ)

Bài 4: Gọi thời gian đi và thời gian về lần lượt là a(giờ), b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Độ dài quãng đường từ A đến B là 40a(km)

Độ dài quãng đường từ B về A là 50b(km)

Do đó, ta có: 40a=50b

=>4a=5b

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\)

Tổng thời gian đi và về là 3h36p=3,6 giờ nên a+b=3,6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{3.6}{9}=0.4\)

=>\(\begin{cases}a=0,4\cdot5=2\\ b=0,4\cdot4=1,6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đi và thời gian về lần lượt là 2(giờ), 1,6(giờ)

Câu 6: \(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}x^2+x=1^2+1=2\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=m^2\cdot1+1=m^2+1\)

f(1)=2

Để hàm số liên tục tại x=1 thì \(m^2+1=2\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

=>Tổng các giá trị m thỏa mãn là 1+(-1)=0

Câu 4:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{4x-3-x^2}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2}{-\frac{\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}\)

\(=\frac{3-2}{-\frac{\left(3-1\right)}{\sqrt{4\cdot3-3}+3}}=\frac{1}{-\frac{2}{\sqrt{12-3}+3}}=1:\frac{-2}{\sqrt9+3}=1:\frac{-2}{6}=1\cdot\frac{6}{-2}=-3\)

\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}1-m^2x=1-m^2\cdot3=-3m^2+1\)

\(f\left(3\right)=1-m^2\cdot3=1-3m^2\)

Để hàm số liên tục tại x=3 thì \(-3m^2+1=-3\)

=>\(-3m^2=-4\)

=>\(m^2=\frac43\)

=>\(m=\pm\frac{2}{\sqrt3}\)

mà m>0

nên \(m=\frac{2}{\sqrt3}\)

=>a=-2; b=3

a-b=-2-3=-5

Câu 2:

\(\lim_{t\to5^{-}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{-}}10+a=10+a\)

\(v\left(5\right)=10+a\)

\(\lim_{t\to5^{+}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{+}}5^2-5\cdot5+10=10\)

Để v(t) liên tục khi t=5 thì 10+a=10

=>a=0

Câu 1:, \(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}x^2-3x-4=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-6\)

\(f\left(1\right)=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-2-4=-6\)

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}m=m\)

Để hàm số liên tục tại x=1 thì m=-6

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Do BD là phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC : 2

Do CE là phân giác của ∠ACB (gt)

⇒ ∠ACE = ∠BCE = ∠ACB : 2

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABD = ∠ACE

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

∠A chung

AB = AC (cmt)

∠ABD = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆ACE (g-c-g)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = ∠ADE = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2

Mà ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (cmt)

⇒ ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ ED // BC

⇒ BEDC là hình thang (1)

Do ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠DCB (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDC là hình thang cân (3)

Do DE // BC (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠CBD (so le trong)

Do ∠ABD = ∠CBD (cmt)

⇒ ∠EBD = ∠CBD

Mà ∠CBD = ∠EDB (cmt)

⇒ ∠EDB = ∠EBD

⇒ ∆EBD cân tại E

⇒ ED = EB (4)

Từ (3) và (4) suy ra BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\hat{EAB}=\hat{ECM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)

\(\hat{AEB}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB~ΔECM

=>\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{CM}=\frac{AB}{0,5CD}=\frac{2AB}{CD}\)

b: Xét ΔFBA và ΔFDM có

\(\hat{FBA}=\hat{FDM}\) (hai góc so le trong, BA//DM)

\(\hat{BFA}=\hat{DFM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFBA~ΔFDM

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{AB}{DM}=\frac{2AB}{DC}\)

=>\(\frac{FB}{FD}=\frac{FA}{FM}=\frac{EA}{EC}\)

Xét ΔAMC có \(\frac{AF}{FM}=\frac{AE}{EC}\)

nên EF//MC

=>EF//CD
c: Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\frac{EG}{MC}=\frac{BE}{BM}\) (1)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\frac{FE}{DM}=\frac{BE}{BM}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{EG}{MC}=\frac{FE}{DM}\)

mà MC=DM

nên EG=FE(3)

Xét ΔAMC có FE//MC

nên \(\frac{FE}{MC}=\frac{AF}{AM}\) (4)

Xét ΔADM có FH//DM

nên \(\frac{FH}{DM}=\frac{AF}{AM}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{FE}{MC}=\frac{FH}{DM}\)

mà MC=DM

nên FE=FH(6)

Từ (3),(6) suy ra FE=FH=EG

Không dùng Thales thì chịu chết bạn ơi :))

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>\(MD=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot MD=2\cdot9,5=19\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔEAB có EH là phân giác

nên \(\frac{AH}{HB}=\frac{EA}{EB}\) (1)

Xét ΔEBC có EK là phân giác

nên \(\frac{CK}{KB}=\frac{CE}{EB}\) (2)

Xét ΔABC có

M la trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>EA=EC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{CK}{KB}=\frac{AH}{HB}\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BA}\)

Xét ΔBKH và ΔBCA có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BA}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCA

=>\(\hat{BKH}=\hat{BCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đông vị

nên KH//AC

mình cũng chịu vì chx học đến =))

a: Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC

=>MD⊥AB tại D
Ta có: AB⊥ME tại D

D là trung điểm của ME

Do đó: AB là đường trung trực của ME

=>E đối xứng M qua BA

b: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có AB⊥ME

nên AMBE là hình thoi

=>AE//MB và AE=MB

AE//MB

=>AE//MC

AE=MB

MB=MC

Do đó: AE=MC

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chu vi hình thoi AMBE là:

\(C_{AMBE}=4\cdot BM=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC và AD là phân giác của góc BAC
ΔBEC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DB

=>ΔDEB cân tại D

b: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DBE}=\hat{DAE}\)

=>\(\hat{CBE}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{CAB}\)