25 x 12 + 75 x 12

= 12 x (75 + 25)

= 12 x 100

= 1200

Phụ lưu là một nhánh sông hoặc suối nhỏ chảy vào sông chính. Khi gia nhập vào sông mẹ, phụ lưu cung cấp thêm nước và phù sa, làm tăng lưu lượng và giàu dưỡng chất cho dòng chính.

Phụ lưu là một dòng sông hoặc một con sông nhỏ đổ nước vào một dòng sông chính hoặc hồ nước. Khác với chi lưu (dòng nước phân ra khỏi sông chính), phụ lưu là những dòng sông hợp vào sông chính hoặc hồ.

1. Xác định các yếu tố: \(B\) là trung điểm của \(MH\) (gt) \(\Rightarrow MB = BH\). \(I\) là trung điểm của \(AN\) (gt) \(\Rightarrow AI = IN\). 2. Chứng minh \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\): \(\angle AHN = \angle MBA = 90^\circ\). \(\angle ANH = \angle BAM\) (cùng phụ với \(\angle HAN\)). Vậy \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\) (g.g). Suy ra \(\frac{AH}{MB} = \frac{AN}{BA}\) hay \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (vì \(MB = BH\)). 3. Chứng minh \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\): \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (cmt). \(\angle HAB = \angle NAM\) (cùng góc). Vậy \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABH = \angle AMN\). 4. Chứng minh \(MN \perp HI\): Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(HI\). Ta có: \(\angle ABH + \angle BAH = 90^\circ\) (do \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\)). Mà \(\angle ABH = \angle AMN\) (cmt) \(\Rightarrow \angle AMN + \angle BAH = 90^\circ\). Lại có \(\angle BAH = \angle HIK\) (cùng phụ với \(\angle AHI\) trong tam giác vuông \(AHI\)). \(\Rightarrow \angle AMN + \angle HIK = 90^\circ\). Xét tam giác \(MKI\), ta có: \(\angle AMN + \angle HIK + \angle MKI = 180^\circ\). \(\Rightarrow 90^\circ + \angle MKI = 180^\circ\) \(\Rightarrow \angle MKI = 90^\circ\). Vậy \(MN \perp HI\). 

Để 15 : (n + 2) là phép chia hết thì:

15 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(15) = {-15; -5: -3; -1; 1; 3; 5; 15}

⇒ n ∈ {-17; -7; -5; -3; -1; 1; 3; 13}

a:

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\frac{AC}{\tan60}=\frac{10}{\tan60}=\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) (cm)

Xét tứ giác ADHB có \(\hat{ADB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên ADHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,D,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Bán kính là \(\frac{AB}{2}=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)