25 x 12 + 75 x 12

= 12 x (75 + 25)

= 12 x 100

= 1200

Phụ lưu là một nhánh sông hoặc suối nhỏ chảy vào sông chính. Khi gia nhập vào sông mẹ, phụ lưu cung cấp thêm nước và phù sa, làm tăng lưu lượng và giàu dưỡng chất cho dòng chính.

Phụ lưu là một dòng sông hoặc một con sông nhỏ đổ nước vào một dòng sông chính hoặc hồ nước. Khác với chi lưu (dòng nước phân ra khỏi sông chính), phụ lưu là những dòng sông hợp vào sông chính hoặc hồ.

1. Xác định các yếu tố: \(B\) là trung điểm của \(MH\) (gt) \(\Rightarrow MB = BH\). \(I\) là trung điểm của \(AN\) (gt) \(\Rightarrow AI = IN\). 2. Chứng minh \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\): \(\angle AHN = \angle MBA = 90^\circ\). \(\angle ANH = \angle BAM\) (cùng phụ với \(\angle HAN\)). Vậy \(\triangle AHN \sim \triangle MBA\) (g.g). Suy ra \(\frac{AH}{MB} = \frac{AN}{BA}\) hay \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (vì \(MB = BH\)). 3. Chứng minh \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\): \(\frac{AH}{BH} = \frac{AN}{BA}\) (cmt). \(\angle HAB = \angle NAM\) (cùng góc). Vậy \(\triangle AHB \sim \triangle ANM\) (c.g.c). Suy ra \(\angle ABH = \angle AMN\). 4. Chứng minh \(MN \perp HI\): Gọi \(K\) là giao điểm của \(MN\) và \(HI\). Ta có: \(\angle ABH + \angle BAH = 90^\circ\) (do \(\triangle AHB\) vuông tại \(H\)). Mà \(\angle ABH = \angle AMN\) (cmt) \(\Rightarrow \angle AMN + \angle BAH = 90^\circ\). Lại có \(\angle BAH = \angle HIK\) (cùng phụ với \(\angle AHI\) trong tam giác vuông \(AHI\)). \(\Rightarrow \angle AMN + \angle HIK = 90^\circ\). Xét tam giác \(MKI\), ta có: \(\angle AMN + \angle HIK + \angle MKI = 180^\circ\). \(\Rightarrow 90^\circ + \angle MKI = 180^\circ\) \(\Rightarrow \angle MKI = 90^\circ\). Vậy \(MN \perp HI\). 

Để 15 : (n + 2) là phép chia hết thì:

15 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(15) = {-15; -5: -3; -1; 1; 3; 5; 15}

⇒ n ∈ {-17; -7; -5; -3; -1; 1; 3; 13}

a:

Xét ΔABC vuông tại A có tan ABC=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AB=\frac{AC}{\tan60}=\frac{10}{\tan60}=\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) (cm)

Xét tứ giác ADHB có \(\hat{ADB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên ADHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,D,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

Bán kính là \(\frac{AB}{2}=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)

a: ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

BA//CD

=>AB//CI

Ta có: AB-CD

CD=CI

Do đó: AB=CI

Xét tứ giác ABIC có

AB//IC

AB=IC

Do đó: ABIC là hình bình hành

b: ABIC là hình bình hành

=>AI cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của AI

=>A,E,I thẳng hàng

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD(1)

ABIC là hình bình hành

=>AC=BI(2)

Từ (1),(2) suy ra BD=BI

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDI có

C,M lần lượt là trung điểm của ID,IB

=>CM là đường trung bình của ΔBDI

=>CM//BD và \(CM=\frac{BD}{2}\)

Ta có: CM//BD

=>CM//BO

Ta có: \(CM=\frac{BD}{2}\)

\(BO=\frac{BD}{2}\)

Do đó: CM=BO

Ta có: \(BO=\frac{BD}{2}\) (O là trung điểm của BD)

\(BM=\frac{BI}{2}\) (M là trung điểm của BI)

mà BD=BI

nên BO=BM

Xét tứ giác BOCM có

CM//BO

CM=BO

Do đó: BOCM là hình bình hành

Hình bình hành BOCM có BO=BM

nên BOCM là hình thoi

d: Hình thoi BOCM trở thành hình vuông khi \(\hat{OB}M=90^0\)

=>\(\hat{DBI}=90^0\)

=>ΔBDI vuông cân tại B

=>\(\hat{BDC}=45^0\)

Xét ΔCBD vuông tại C có \(\hat{CDB}=45^0\)

nên ΔCBD vuông cân tại C

=>CB=CD