Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanh Ngoc
Xem chi tiết

a: ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

BA//CD

=>AB//CI

Ta có: AB-CD

CD=CI

Do đó: AB=CI

Xét tứ giác ABIC có

AB//IC

AB=IC

Do đó: ABIC là hình bình hành

b: ABIC là hình bình hành

=>AI cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của AI

=>A,E,I thẳng hàng

c: ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD(1)

ABIC là hình bình hành

=>AC=BI(2)

Từ (1),(2) suy ra BD=BI

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBDI có

C,M lần lượt là trung điểm của ID,IB

=>CM là đường trung bình của ΔBDI

=>CM//BD và \(CM=\frac{BD}{2}\)

Ta có: CM//BD

=>CM//BO

Ta có: \(CM=\frac{BD}{2}\)

\(BO=\frac{BD}{2}\)

Do đó: CM=BO

Ta có: \(BO=\frac{BD}{2}\) (O là trung điểm của BD)

\(BM=\frac{BI}{2}\) (M là trung điểm của BI)

mà BD=BI

nên BO=BM

Xét tứ giác BOCM có

CM//BO

CM=BO

Do đó: BOCM là hình bình hành

Hình bình hành BOCM có BO=BM

nên BOCM là hình thoi

d: Hình thoi BOCM trở thành hình vuông khi \(\hat{OB}M=90^0\)

=>\(\hat{DBI}=90^0\)

=>ΔBDI vuông cân tại B

=>\(\hat{BDC}=45^0\)

Xét ΔCBD vuông tại C có \(\hat{CDB}=45^0\)

nên ΔCBD vuông cân tại C

=>CB=CD

Gia hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thúy Hân
Hôm kia lúc 6:15

=[(-530)+430]+2145+100
=(-100)+2145+100
=[(-100) +100]+2145
=0+2145
=2145

Phạm Minh Quân
Xem chi tiết
Phạm Minh Quân
Minh Phương
Hôm kia lúc 21:44

2 + 3 - 4 = 5 - 4 = 1

Ẩn danh
Xem chi tiết

a: Xét ΔMAB và ΔMCN có

MA=MC

\(\hat{AMB}=\hat{CMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MN

Do đó: ΔMAB=ΔMCN

=>AB=CN

ΔMAB=ΔMCN

=>\(\hat{MAB}=\hat{MCN}\)

=>\(\hat{MCN}=90^0\)

=>MC⊥CA
b: Xét ΔMCB và ΔMAN có

MC=MA

\(\hat{CMB}=\hat{AMN}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MN

Do đó: ΔMCB=ΔMAN

=>\(\hat{MCB}=\hat{MAN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CB//AN

ΔMCB=ΔMAN

=>CB=AN

Ngọc Hân
Xem chi tiết
soyaaa
Xem chi tiết

Bài 4:

Xét ΔEAD và ΔEBC có

\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEBC

=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}\)

=>\(\frac{2.2}{x}=\frac35\)

=>\(x=2,2\cdot\frac53=\frac{11}{3}\)

Bài 3:

EC+AE=AC

=>AE=9,5-4,5=5(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

=>\(\frac{8}{DB}=\frac{5}{4,5}=\frac{10}{9}\)

=>\(DB=8\cdot\frac{9}{10}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ẩn danh
Xem chi tiết

Bài 4:

Xét ΔEAD và ΔEBC có

\(\hat{EAD}=\hat{EBC}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

\(\hat{AED}=\hat{BEC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAD~ΔEBC

=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}\)

=>\(\frac{2.2}{x}=\frac35\)

=>\(x=2,2\cdot\frac53=\frac{11}{3}\)

Bài 3:

EC+AE=AC

=>AE=9,5-4,5=5(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

=>\(\frac{8}{DB}=\frac{5}{4,5}=\frac{10}{9}\)

=>\(DB=8\cdot\frac{9}{10}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot\left(-1\right)}=\frac52\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{5^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\frac{25-16}{-4}=-\frac{9}{-4}=\frac94\end{cases}\)

Vì a=-1<0

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (5/2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;5/2)

Vẽ đồ thị:

image.png

b: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot1}=-\frac22=-1\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{2^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)}{4\cdot1}=-\frac{4+12}{4}=-\frac{16}{4}=-4\end{cases}\)

Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

Vẽ đồ thị:

image.png

Khanh Ngoc
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac12BC\)

c: Ta có: P là trung điểm của MB

=>\(MP=PB=\frac{MB}{2}=\frac14BC\)

Ta có: Q là trung điểm của MC

=>\(CQ=QM=\frac{CM}{2}=\frac14BC\)

\(QP=QM+MP=\frac14BC+\frac14BC=\frac12BC\)

=>QP=DE

Xét tứ giác PDEQ có

DE//PQ

DE=PQ

Do đó: PDEQ là hình bình hành

d: Hình bình hành PDEQ trở thành hình chữ nhật khi DP⊥PM

=>DP⊥BC tại P

Xét ΔDMB có

DP là đường trung tuyến

DP là đường cao

Do đó: ΔDMB cân tại D

=>ΔDMB vuông cân tại D

=>\(\hat{DBM}=45^0\)

=>\(\hat{ABC}=45^0\)