Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.
b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.
Cho (O;R) , hai đường kính AH, DE. QUa H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD và AE kéo dài lần lout75 tại B và C. Gọi M, N lần lout75 là trung dime963 của BH và HC.
a) CMR: DM , EN là tiếp tuyến của (O)
b) CM: trực tâm I của tam giác AMN là trung dime963 của OH.
c) Hai đường kính AH và DE của (O) phải thỏa mãn điều kiện gì đề diện tích tam giác AMN bé nhất.
Cho ( O,R ) hai đường kính AH và DE. Qua H kẽ tiếp tuyến với (O) cắt AD, AE kéo dài lần lượt tại B và C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC
a) C/m; DM, EN là các tiếp tuyến của ( O,R )
b) C/m: trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH
c) hai đường kính AH và DE của ( O,R ) phải thõa mãn điều kiện gì để SAMN bé nhất
Cho ( O,R ) hai đường kính AH và DE. Qua H kẽ tiếp tuyến với (O) cắt AD, AE kéo dài lần lượt tại B và C . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC
a) C/m; DM, EN là các tiếp tuyến của ( O,R )
b) C/m: trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH
c) hai đường kính AH và DE của ( O,R ) phải thõa mãn điều kiện gì để SAMNbé nhất
Bài 4: Cho hình chưc nhật ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và F
a) CMR: AB.AE = AD.AF (bằng 2 pp)
b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m: AM
BD
c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt E, F lần lượt tại I và J. C/m: IJ = 
EF
d) Cho CE = 6 cm; CF = 2 cm. Tính SBDJI; SBDFE
Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.
a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.
b) Chứng minh I là trung điểm của MN.
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai đường kính AH và DE. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a. Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH.
b. Hai đường kính AH và DE của (O;R) phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN bé nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
a, Chứng minh AD . AB = AE . AC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BH và CH . Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( M , MD ) và ( N , NE )
c,Gọi P là trung điểm MN , Q là giao điểm của DE và AH , giả sử AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài PQ
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
