Bài 4: Cho hình chưc nhật ABCD nội tiếp (O). tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và F
a) CMR: AB.AE = AD.AF (bằng 2 pp)
b) Gọi M là trung điểm của EF. C/m: AM
BD
c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt E, F lần lượt tại I và J. C/m: IJ = 
EF
d) Cho CE = 6 cm; CF = 2 cm. Tính SBDJI; SBDFE
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,AD lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh AB.AE=AD.AF
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM⊥⊥BD
c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K, AK cắt EF tại S. Chứng minh 3 điểm B,D,S thẳng hàng.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O).Tiếp tuyến tại C với đường tròn Cắt AB,AD lần lượt tại E,F.
a)Cm:AB.AE=AD.AF
b)Gọi M là trung điểm của EF.Cm:AM=BD
c)Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K,Ak cắt EF tại S.Cm:B,D,S thẳng hàng
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,J,M lần lượt là trung điểm của AH,EF,BC. P,Q lần lượt là các giao điểm của EF với các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). MF cắt AD tại L. ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K
a, Chứng minh MP//CF, MQ//BE.
b, Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.
c, Tính góc giữa 2 đường thẳng IK và EL
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
BÀI 1 Cho đường tròn ( O) đường kính AB , vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC , AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I .Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh tứ giác MODE nội tiếp
BÀI2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, từ A và B vẽ Ax vuông góc với AB và By vuông góc BA ( Ax và By cùng phía so với bờ AB) .Vẽ tiếp tuyến x'My' ( tiếp điểm M ) cắt Ax tại C và By tại D; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh tứ giác CIKD nội tiếp
BÀI 3; Cho hình vuông ABCD, AB=10 cm. Gọi các điểm I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của DI và AK
a) Tính DI
b)Chứng minh rằng tứ giác IMKB nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB lớn hơn AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi M là hình chiếu của B trên AD. a,Tứ giác ABMH nội tiếp b, Tiếp tuyến tại D cắt AB, AC lần lượt tại E và F.CM :AB.AE = AC.p AF c,Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng qua I song song với DC cắt BM tại K. Tia DK cắt đường tròn tại S. BC và EF cắt nhau tại Q.CM : Tứ giác SBKI nội tiếp d, SQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
giúp mk vs!!
1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.
a)CM: AB2=AD.AE.
b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.
2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.
3.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MB cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: MD^2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, CMR: MDHO là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). H là giao điểm OA vad BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC
b) Tính AB, OH và số đo góc \(\widehat{OAB}\)
c) M là điểm thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tính AE+EF+FA
d) Hai đoạn thẳng OE, OF lần lượt cắt đường tròn (O) tại I và J. Tính độ dài IJ theo R
