\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...

Lời giải:
$x^2-2xy+5y^2=y+1$

$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y+1-4y^2$

$\Leftrightarrow y+1-4y^2=(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow y+1-4y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow 4y^2-y-1\leq 0$

$\Leftrightarrow 4y^2-y-3\leq -2<0$

$\Leftrightarrow (y-1)(4y+3)<0$

$\Leftrightarrow \frac{-3}{4}< y< 1$ 

$y$ nguyên nên $y=0$ 

Khi đó: $x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$ 

Vậy $(x,y)=(\pm 1,0)$

Giải:

Ta có:

\(6x+5y+18=2xy\Leftrightarrow2xy-6x=5x-18\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)=5y+18\left(1\right).\) 

Nếu \(y=3\Leftrightarrow\left(1\right)\) trở thành \(0=33\) (Vô lý)

Ta lại biến đổi \(\left(1\right)\Leftrightarrow2x=\frac{2y+18}{y-3}=\frac{5\left(y-3\right)+33}{y-3}=5+\frac{33}{y-3}\)

Do \(x\in Z^+\) nên \(2x\in Z\Rightarrow\left(y-3\right)\inƯ\left(33\right)\)

Xét các trường hợp ta tìm được:

\(\left(x;y\right)=\left(19;4\right),\left(8;6\right),\left(4;14\right),\left(3;36\right)\)

nghiệm nguyên dương nhé,mình đánh thiếu

Nhận xét: 345 và 5y^2 chia hết cho 5 nên 3x^2 chia hết cho 5  => x^2 chia hết cho 5 mà 3x^2 < 345 => x^2 < 345 : 3 = 115

=> x^2 = 25; 100 => y² = 54 hoặc 9 

=> chọn x^2 = 100 và y^2 = 9

=> x = 10 ; -10

y = 3; -3

a,xy-4x=35-5y<=>xy-4x+5y=35<=>xy-4x+5y-20=35-20<=>x(y-4)+5(y-4)=15<=>(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=......

b,x²+x+6=y²<=>4(x²+x+6)=4y²<=>4x²+4x+1+5=4y²<=>(2x+1)²+5=(2y)²<=>(2y)²-(2x+1)²=5<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=5=1.5=....

Lớp 8 không làm kiểu vậy

a) \(x\left(y-4\right)=35-5y\)  với y= 4 không phải nghiệm

\(x=\frac{35-5y}{y-4}=\frac{15-5\left(y-4\right)}{y-4}=\frac{15}{y-4}-5\)

y-4=U(15)={-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}

=> y={-11,-1,1,3,5,7,9,19}

=> x={-6,-8,-10,-20,10,0,-2,-4}

b)

\(\left(2x+1\right)^2=4y^2-24+1=4y^2-23\)

Hiệu 2 số chính phương =23 chỉ có thể là 11 và 12

\(\hept{\begin{cases}\left(2y\right)^2=12^2\Rightarrow y=+-6\\\left(2x+1\right)^2=11^2\Rightarrow x=5hoac-6\end{cases}}\)

Phân tích thành nhân tử được (y−3)(2x−5)=33(y−3)(2x−5)=33

Xét các trường hợp ra rồi chọn các cặp nghiệm (x; y) = (3; 36); (4; 14); (8; 6); (19; 4).

Ta có : \(6x+5y+18=2xy\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)

\(\Leftrightarrow2xy-6x+15-5y=33\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(2x-5\right)=33=1.33=3.11=-1.\left(-33\right)=-33.\left(-1\right)=-3.\left(-11\right)=-11.\left(-3\right)\)

Xét các trường hợp sau:

\(\hept{\begin{cases}y-3=1\\2x-5=33\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=19\end{cases}}}\);    \(\hept{\begin{cases}y-3=11\\2x-5=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=14\\x=4\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}y-3=33\\2x-5=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=36\\x=3\end{cases}}\)   ; \(\hept{\begin{cases}y-3=3\\2x-5=11\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=6\\x=8\end{cases}}\)

Bạn tự xét các trường hợp còn lại

Vậy............................

Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)

\(2xy-6x-5y=18\)

\(2xy-6x-5y+15=18+15\)

\(2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)

\(\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33=33.1=-1.\left(-33\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(19;4\right);\left(3;36\right);\left(-14;2\right);\left(2;-30\right);\left(8;6\right);\left(4;14\right);\left(-3;0\right);\left(1;-8\right)\right\}\)