Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC ( B,C) là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H,  cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K

a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương

b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi

c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này. 

d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thắng d bất kì không đi qua điểm O va cắt (O) tại B,C(AB<AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.

1, CM:5 điểm D,H,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và tứ giác DIHA nội tiếp.

2,CM:AM là tiếp tuyến của (O)

3, CM: HB.HC không đổi khi d quay quanh A

làm mỗi câu C thôi

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thẳng d ko đi qua tâm O cắt đường tròn (O;R) tại B và C (b nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc vs AO (H thuộc AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm của DO và BC.

a.CM D, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b. CM OH.OA=OE.OD

c CM AM là tiếp tuyến vs đường tròn (O;R)

(Giúp mik làm phần c ạ - Thanks)

1) Cho (O) và (I) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Tia AI cắt (O) tại D, tia BI cắt (O) tại E, tia CI cắt (O) tại F (D khác A, E khác B, F khác C). Chứng minh rằng:
 AD + BE + CF > AB + BC + CA

2) Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) (AB = AC và BAC = 30⁰). Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD = 30⁰, E là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). H là giao điểm OA vad BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC

b) Tính AB, OH và số đo góc \(\widehat{OAB}\)

c) M là điểm thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) , tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ M cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Tính AE+EF+FA

d) Hai đoạn thẳng OE, OF lần lượt cắt đường tròn (O) tại I và J. Tính độ dài IJ theo R