ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên BC=2*AM

=>BC=5

AB/BC=4/5

=>AB/5=4/5

=>AB=4

AC=căn 5^2-4^2=3

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>BH=4^2/5=3,2cm; CH=3^2/5=1,8cm

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*5=4*3=12

=>AH=2,4cm

mình chịu thoiii

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>góc HAB=góc HCA

=>góc HAB+góc HAC=90 độ

=>góc BAC=90 độ

Xét ΔABC có góc BAC=90 độ

nên ΔABC vuông tại A

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5cm

Xét ΔHAM vuông tại H có AM^2=AH^2+HM^2

=>HM^2=12,5^2-12^2=12,25

=>HM=3,5cm

Xét ΔAHM vuông tại H có tan HAM=HM/AM=3,5/12,5=7/25

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>góc HAB=góc HCA

=>góc HAB+góc HAC=90 độ

=>góc BAC=90 độ

Xét ΔABC có góc BAC=90 độ

nên ΔABC vuông tại A

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5cm

Xét ΔHAM vuông tại H có AM^2=AH^2+HM^2

=>HM^2=12,5^2-12^2=12,25

=>HM=3,5cm

Xét ΔAHM vuông tại H có tan HAM=HM/AM=3,5/12,5=7/25

a: AB=BC*cos60=6*1/2=3cm

AC=căn 6^2-3^2=3*căn 3\(\simeq5.2\left(cm\right)\)

b: HB=AB^2/BC=1,5cm

HC=6-1,5=4,5cm

c) Tam giác BCD, có: BC=BD=> Tam giác BCD cân tại B=>BDC=BCD

Mặt khác: BDC+BCD=ABC=60 độ (tính chất góc ngoài của tam giác)

=>BDC=BCD=30 độ

Tam giác ABC vuông tại A, có: ABC+ACB=90 độ

=>ACB=90 độ-ABC=90 độ-60 độ=30 độ

=>ACD= DCB+BCA=30 độ+30 độ= 60 độ

Xét 2 tam giác ABC và ACD,có:

ABC=ACD=60 độ

ACB=ADC=30 độ 

=> tam giác ABC đồng dạng tam giác ACD (g-g)

=>\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{CD}\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\) (vì BD=BC)

a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà HB là hình chiếu của AB trên BC(gt)

và HC là hình chiếu của AC trên BC(gt)

nên HB<HC

c) tia AD nằm giữa hai tia AH và AM

a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung

b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

                                     \(=4.\left(4+9\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)

Vì \(AH=DE=6cm\)

c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

-Chúc bạn học tốt-