Đây nhé! Tích giúp c nha

\(a,b,c>0;abc=1000\)

\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)

P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)

theo bài ta có:

a + b + c = 0

=> a = -(b + c)

=> a² = [-(b + c)]²

=> a² = b² + 2bc + c²

=> a² - b² - c² = 2bc

=> ( a² - b² - c²)² = (2bc)²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²c² + 2b²c² - 2a²c² = 4b²c²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²c² + 2b²c² + 2a²c²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = (a² + b² + c²)²

=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = 1

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\dfrac{1}{2}\)

Đề viết sai rồi bạn

Với a+b+c=0

CMR : a⁴+b⁴+c⁴=2(ab+bc+ac)²

Lời giải:

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$

$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$

bài nè cấp 2 chưa làm đc đâu bạn ạ

dễmaf

thay c=c.1=c(a+b+c)

=> ab+c=(c+a)(c+b)

lm tt cuối cùng sẽ ra