\(\)x4 - 2x2 + 144x- 1295=0
x^4 - 2x^2 - 144x - 1295 = 0
\(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-7x^3+7x^3-49x^2+47x^2-329x+185x-1295=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-7\right)+7x^2\left(x-7\right)+47x\left(x-7\right)+185\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x^3+7x^2+47x+185\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x^3+5x^2+2x^2+10x+37x+185\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left[x^2\left(x+5\right)+2x\left(x+5\right)+37\left(x+5\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+5\right)\left(x^2+2x+37\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-7=0\)
hoặc \(x+5=0\)
hoặc \(x^2+2x+37=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=7\)(tm)
hoặc \(x=-5\)(tm)
hoặc \(\left(x+1\right)^2+36=0\)(ktm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{7;-5\right\}\)
x^4-2x^2-144x-1295=0
Giải pt sau: (đặt ẩn phụ)
\(x^4\)-\(2x^2\)-144x-1295=0
=>x^4+2x^2+1-4x^2-144x-1296=0
=>(x^2+1)^2-(2x+36)^2=0
=>(x^2+1-2x-36)(x^2+1+2x+36)=0
=>x^2-2x-35=0
=>(x-7)(x+5)=0
=>x=7 hoặc x=-5
Giải pt sau: x4 - 2x2 - 144x - 1295 = 0
\(x^4-2x^2-144x-1295=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+36\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1+2x+36\right)\left[x^2+1-\left(2x+36\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+37\right)\left(x^2-2x-35\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-7x-35\right)\left(x^2+2x+1+36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+5\right)-7\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\)
Dễ thấy:\(\left(x+1\right)^2+36\ge36>0\forall x\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Giải pt sau: x4 - 2x2 - 144x - 1295 = 0
tk ủng hộ mk nha mọi người ai tk mk mk tk lại 3 tk
x^4-2x^2-144x-1295=0
Giải hộ mình bằng cách dặt ẩn phụ vs
Bài làm
x4 - 2x2 - 144x - 1295 = 0
<=> x4 + 2x2 - 4x2 - 144x - 1296 + 1 = 0
<=> ( x4 + 2x2 + 1 ) - ( 4x2 + 144x + 1296 ) = 0
<=> ( x2 + 1 )2 - ( 2x + 36 )2 = 0
<=> ( x2 + 1 - 2x - 36 )( x2 + 1 + 2x + 36 ) = 0
<=> ( x2 - 2x - 35 )( x2 + 2x + 37 ) = 0
<=> ( x2 + 5x - 7x - 35 ) ( x2 + 2x + 1 + 36 ) = 0
<=> [ x( x + 5 ) - 7( x + 5 ) ][ ( x2 + 2x + 1 ) + 36 ] = 0
<=> ( x + 5 )( x - 7 )[ ( x + 1 )2 + 36 ] = 0
Ta có: ( x + 1 )2 \(\ge\)0
<=> ( x + 1 )2 + 36 \(\ge\)36
=> ( x + 5 )( x - 7 ) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình trên là: S = { -5; 7 }
# Học tốt #
Bài này không nhất thiết phải đặt ẩn phụ nên mình giải luôn nhé.
\(x^4-2x^2-144x-1295=0\\ \Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-144x+1-1296=0\\\Leftrightarrow \left(x^4+2x^2+1\right)-\left(4x^2+144x+1296\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+1-2x-36\right)\left(x^2+1+2x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\\Leftrightarrow \left(x^2+5x-7x-35\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left[\left(x+1\right)^2+36\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=7\end{matrix}\right.\left(vi\left[\left(x+1\right)^2+36>0\forall\right]x\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{-5;7\right\}\)
x4−2x2−144x−1295=0
⇔(x4+2x2+1)−(4x2+144x+1296)=0
⇔(x2+1)2−(2x+36)2=0
⇔(x2+1+2x+36)[x2+1−(2x+36)]=0
⇔(x2+2x+37)(x2−2x−35)=0
⇔(x2+5x−7x−35)(x2+2x+1+36)=0
⇔[x(x+5)−7(x+5)][(x+1)2+36]=0
⇔(x+5)(x−7)[(x+1)2+36]=0
Dễ thấy:(x+1)2+36≥36>0∀x (vô nghiệm)
⇒[x+5=0x−7=0
phân tích đa thức thành nhân tử: x^4-2x^2-144x-1295
phân tích đa thức sau thành nhân tử x^4-2x^2-144x-1295
phân tích đa thức thành nhân tử
x^4 - 2x^2 - 144x -1295
( x+ y )^4 + x^4 + y^4
\(x^4-2x^2-144x-1295=\left(x+5\right)\left(x-7\right)\left(x^2+2x+37\right)\)
1295^2 - 144 = 1677025 - 144 = 1676881
(x+y) ^ 4 = (x+y) x (x+y) x (x+y) x (x+y) = 4(x+y) + x^4 + y^4 = 4 + 4 + 4 = 4 x 3 = 12