giả sử \(I=\int\limits^{b\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi đó , giá trị a+b = ?
Những câu hỏi liên quan
giả sử \(I=\int\limits^{b\dfrac{\pi}{4}}_0\sin3x\sin2xdx=a+b\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) khi đó , giá trị a+b = ?
Lời giải khác:
Áp dụng công thức:
\(\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\)
\(\Rightarrow \cos 5x-\cos x=-2\sin 3x\sin 2x\)
Do đó: \(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\sin 3x\sin 2xdx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}(\cos x-\cos 5x)dx\)
\(=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{1}{2}(\sin x-\frac{\sin 5x}{5})=\frac{3\sqrt{2}}{10}\)
Do đó : \(a=0; b=\frac{3}{5}\Rightarrow a+b=\frac{3}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Học tại nhà - Toán - Giúp với!!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tích phân Iintlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{sin2x}{sqrt{1+cosx}}dx. Nếu đặt tsqrt{1+cosx}, khẳng định nào dưới đây là đúng?A. I intlimits^1_{sqrt{2}}dfrac{4t^3-4t}{t}dtB. I intlimits^1_{sqrt{2}}dfrac{-4t^3+4t}{t}dtC. I 4intlimits^{sqrt{2}}_1left(t^2-1right)dtD. I -4intlimits^{sqrt{2}}_1left(t^2-1right)dt
Đọc tiếp
Xét tích phân I=\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{sin2x}{\sqrt{1+cosx}}dx\). Nếu đặt t=\(\sqrt{1+cosx}\), khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. I= \(\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{4t^3-4t}{t}dt\)
B. I= \(\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{-4t^3+4t}{t}dt\)
C. I= \(4\int\limits^{\sqrt{2}}_1\left(t^2-1\right)dt\)
D. I= \(-4\int\limits^{\sqrt{2}}_1\left(t^2-1\right)dt\)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^1_0left(y^3+3y^2-2right)dy
b) intlimits^4_1left(t+dfrac{1}{sqrt{t}}-dfrac{1}{t^2}right)dt
c) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(2cos x-sin2xright)dx
d) intlimits^1_0left(3^s-2^sright)^2ds
e) intlimits^{dfrac{pi}{3}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_0cos3xdx+intlimits^{dfrac{5pi}{2}}_{dfrac{3pi}{2}}cos3xdx
g) intlimits^3_0left|x^2-x-2right|dx
h) intlimits^{dfrac{5pi}{4}}_{pi}dfrac{sin x-cos x}{sqrt{1+sin2x}}dx
i) intlimits^4_0dfrac{4x-1}{sqrt{2x+1}+2}dx
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy\)
b) \(\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos x-\sin2x\right)dx\)
d) \(\int\limits^1_0\left(3^s-2^s\right)^2ds\)
e) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_0\cos3xdx+\int\limits^{\dfrac{5\pi}{2}}_{\dfrac{3\pi}{2}}\cos3xdx\)
g) \(\int\limits^3_0\left|x^2-x-2\right|dx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{5\pi}{4}}_{\pi}\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin2x}}dx\)
i) \(\int\limits^4_0\dfrac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx\)
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các tích phân sau :
a) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}sqrt[3]{left(1-xright)^2dx}
b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sinleft(dfrac{pi}{4}-xright)dx
c) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1}{xleft(x+1right)}dx
d) intlimits^2_0xleft(x+1right)^2dx
e) intlimits^2_{dfrac{1}{2}}dfrac{1-3x}{left(x+1right)^2}dx
g) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{-dfrac{pi}{2}}sin3xcos5xdx
Đọc tiếp
Tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2dx}\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)dx\)
c) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}dx\)
d) \(\int\limits^2_0x\left(x+1\right)^2dx\)
e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1-3x}{\left(x+1\right)^2}dx\)
g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\sin3x\cos5xdx\)
a) =
=
b) =
=
=
c)=
d)=
=
e)=
=
g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.
Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:
Đúng 1
Bình luận (0)
Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :
a) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0sin xdx+intlimits^{dfrac{3pi}{2}}_{dfrac{pi}{2}}sin xdx+intlimits^{2pi}_{dfrac{3pi}{2}}sin xdx0
b) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0left(sqrt[3]{sin x}-sqrt[3]{cos x}right)dx0
c) intlimits^{dfrac{1}{2}}_{-dfrac{1}{2}}lndfrac{1-x}{1+x}dx0
d) intlimits^2_0left(dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1right)dx0
Đọc tiếp
Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)dx=0\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\ln\dfrac{1-x}{1+x}dx=0\)
d) \(\int\limits^2_0\left(\dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1\right)dx=0\)
Câu 17(TH) Giá trị của \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx\)bằng
A. 0 B. 1 C. -1 D. \(\dfrac{\pi}{2}\)
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0sinxdx=cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tích phân Iintlimits^{pi}_0x^2cos2xdx bằng cách đặt left{{}begin{matrix}ux^2dvcos2xdxend{matrix}right..Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Idfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{pi}_0}-intlimits^{pi}_0xsin2xdxB. Idfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{pi}_0}-2intlimits^{pi}_0xsin2xdxC. Idfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{pi}_0}+intlimits^{pi}_0xsin2xdxD. Idfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{pi}_0}+2intlimits^{pi}_0xsin2xdx
Đọc tiếp
Tính tích phân I=\(\int\limits^{\pi}_0\)\(x^2cos2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
B. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
C. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
D. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{\pi}_0-\int\limits^{\pi}_0x.sin2xdx\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập 2: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất f = \(3-\dfrac{10}{x+3}\) / [-2 : 5]
b, Tính I = \(\int\limits^{\pi}_0\left(2x-3\right)cosxdx\)
a.
\(f'\left(x\right)=\dfrac{10}{\left(x+3\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;5\right]}f\left(x\right)=f\left(-2\right)=-7\)
\(\max\limits_{\left[-2;5\right]}f\left(x\right)=f\left(5\right)=\dfrac{7}{4}\)
b.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x-3\\dv=cosxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(2x-3\right)sinx|^{\pi}_0-2\int\limits^{\pi}_0sinxdx=-2\int\limits^{\pi}_0sinxdx=-4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập 1: Tính.
a, \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2-x\right).sinxdx\)
b, \(\int\limits^{\pi}_0sin2x.cos^22xdx\)
c, \(\int\limits^1_0x.e^x.dx\)
a.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2-x\\dv=sinxdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(x-2\right).cosx|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0cosx.dx=2-1=1\)
b. Đặt \(cos2x=t\Rightarrow-2sin2x.dx=dt\Rightarrow sin2xdx=-\dfrac{1}{2}dt\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=1\\x=\pi\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_1-\dfrac{1}{2}.t^2dt=0\) (hai cận bằng nhau thì tích phân bằng 0 khỏi tính dài dòng)
c. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(I=x.e^x|^1_0-\int\limits^1_0e^xdx=\left(x.e^x-e^x\right)|^1_0=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)